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当x趋于0时,为啥 sin 1/x 是有界函数, cos 1/x是无意义的 不一样
也就是x趋于零,2xsin1/x-cox1/x
2xsin1/x 是无穷小0 有界函数乘以无穷=0
但是cos 1/x 确无极限为什么? 不也是有界函数吗? 为什么不能=0
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推荐答案 2012-03-02
当x∈R时-1≤sinx≤1,当x趋于0时,1/x趋于∞,所以sin1/x∈[-1,1]当然是有界函数。
当1/x=2kπ,k∈Z时cos1/x=1,当1/x=2kπ+π,k∈Z时cos1/x=-1而x趋于0时,以上两种情况都有可能,所以cos1/x无意义
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其他回答
第1个回答 2012-03-02
cos 1/x是有界函数,但是x趋向0时这个函数无极限。cos无穷没有一个值趋近它
有没有极限和函数有不有界没有必然的联系
相似回答
当x趋于0时,为啥
sin
1
/
x 是有界函数,
cos
1/
x是无意义的
不一样
答:
当x∈R时-1≤sinx≤
1,当x趋于0时,1
/x趋于∞,所以
sin1
/x∈[-1,1]当然
是有界函数
。当1/x=2kπ,k∈Z时
cos1
/x=1,当1/x=2kπ+π,k∈Z时cos1/x=-1而x趋于0时,以上两种情况都有可能,所以cos1/
x无意义
当x趋近于0
事
时,cos
(
1
/x)
为什么是有界函数
呢?y=
sin
(1/x) 和y=cos(1...
答:
当然
是有界
了,因为
cos
g(x)无论g(x)为何值,都有|cosg(x)|<=1 只不过由于
x趋于0的
过程中,cos(1/x)无限次在-1与1之间振荡而已。y=
sin
(1/x)与y=cos(1/x)的图像
不一样
。两者不是周期
函数,
也不能通过平移来使其重合。
当x趋向于0时
请问lim(
sin1
/x)的极限
是不
存在还是0 请写出计算过程 谢 ...
答:
当X趋向于0时
1/X趋向无限大
sin1
/x,
cos1
/
x都是有界函数,
所以极限不存在 tan1/x ,cot1/x极限也是不存在的 比如1/x→∏/2,tan1/x趋向无限大
x趋向于0,x
(
sin1
/x)有极限吗?sin1/
x是
没
意义的
!!
答:
该函数是一个奇
函数,
在0点无定义。而且x→±
0时,1
/x分别趋近于正负无穷 函数值
sin1
/x不确定 所以函数sin1/x在
x趋于0时的
左右极限不存在
当x
→
0时
或当x→∞时。
为什么sin
(
1
/x)的极限
不一样
?
答:
sin(1/x)的极限
不一样
因为当x→0时没有极限
,当x
→∞极限是0。1、x→
0时,sin
(1/x)是一个在-1到1之间摆动的数,并不满足极限的定义,所以没有极限。2、x→∞ lim
sin1
/x =sin[x→∞ lim(1/x)]=sin0 =0
为什么当x趋向于0时sin
(
1
/ x)趋向于0呢?
答:
趋于0,
x是一
个无穷小量,而
sin
(1/x)是一个有界变量,无穷小量与有界变量相乘还是无穷小量;所以
当x趋于0时,x
*sin(1/x)的极限等于0。|f(x)|=|sin(1/x)|<=1,所以
是有界的
。
有界函数
乘以无穷小=无穷小,所以后面这个函数趋向0。|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin(1/x)|<=1),...
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