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当x趋于0时，为啥 sin 1/x 是有界函数， cos 1/x是无意义的 不一样
也就是x趋于零，2xsin1/x-cox1/x
2xsin1/x 是无穷小0 有界函数乘以无穷=0
但是cos 1/x 确无极限为什么? 不也是有界函数吗？ 为什么不能=0
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推荐答案 2012-03-02
当x∈R时－1≤sinx≤1,当x趋于0时，1／x趋于∞，所以sin1／x∈[－1,1]当然是有界函数。
当1／x=2kπ,k∈Z时cos1／x=1,当1／x=2kπ＋π,k∈Z时cos1／x=－1而x趋于0时，以上两种情况都有可能，所以cos1／x无意义
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其他回答
第1个回答 2012-03-02
cos 1/x是有界函数，但是x趋向0时这个函数无极限。cos无穷没有一个值趋近它
有没有极限和函数有不有界没有必然的联系
相似回答
当x趋于0时,为啥
sin
1
/
x 是有界函数,
cos
1/
x是无意义的
不一样
答：
当x∈R时－1≤sinx≤
1,当x趋于0时，1
／x趋于∞，所以
sin1
／x∈[－1,1]当然
是有界函数
。当1／x=2kπ,k∈Z时
cos1
／x=1,当1／x=2kπ＋π,k∈Z时cos1／x=－1而x趋于0时，以上两种情况都有可能，所以cos1／
x无意义
当x趋近于0
事
时,cos
(
1
/x)
为什么是有界函数
呢?y=
sin
(1/x) 和y=cos(1...
答：
当然
是有界
了，因为
cos
g(x)无论g(x)为何值，都有|cosg(x)|<=1 只不过由于
x趋于0的
过程中，cos(1/x)无限次在-1与1之间振荡而已。y=
sin
(1/x)与y=cos(1/x)的图像
不一样
。两者不是周期
函数，
也不能通过平移来使其重合。
当x趋向于0时
请问lim(
sin1
/x)的极限
是不
存在还是0 请写出计算过程 谢 ...
答：
当X趋向于0时
1/X趋向无限大
sin1
/x,
cos1
/
x都是有界函数,
所以极限不存在 tan1/x ,cot1/x极限也是不存在的 比如1/x→∏/2,tan1/x趋向无限大
x趋向于0,x
(
sin1
/x)有极限吗?sin1/
x是
没
意义的
!!
答：
该函数是一个奇
函数，
在0点无定义。而且x→±
0时，1
/x分别趋近于正负无穷 函数值
sin1
/x不确定 所以函数sin1/x在
x趋于0时的
左右极限不存在
当x
→
0时
或当x→∞时。
为什么sin
(
1
/x)的极限
不一样
?
答：
sin（1/x）的极限
不一样
因为当x→0时没有极限
，当x
→∞极限是0。1、x→
0时，sin
(1/x)是一个在-1到1之间摆动的数，并不满足极限的定义，所以没有极限。2、x→∞ lim
sin1
/x =sin[x→∞ lim(1/x)]=sin0 =0
为什么当x趋向于0时sin
(
1
/ x)趋向于0呢?
答：
趋于0，
x是一
个无穷小量，而
sin
(1/x)是一个有界变量，无穷小量与有界变量相乘还是无穷小量；所以
当x趋于0时，x
*sin(1/x)的极限等于0。|f(x)|=|sin（1/x）|<=1，所以
是有界的
。
有界函数
乘以无穷小=无穷小，所以后面这个函数趋向0。|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin（1/x）|<=1)，...
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