若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是多少？请用分离参数求最值的方法解一下

Question

请过程详细一点 谢谢

Answer 1

f'(x)=3x²-2ax-1<0
3x²-1<2ax
a>3x/2-1/2x
令g(x)=3x/2-1/2x
g'(x)=3/2+(1/2x²)=3x²+1/2x²>0
g'(x)在(0,1)恒大于0
g'(x)max<g(1)=1
a>1