如图，在等腰Rt△ABC中，角ABC=90°，M为BC中点，BD⊥AM，交AC于D。求证：角AMB=角DMC

这是图

推荐答案 2012-02-18

证明：
过C点作CE⊥BC，交BD延长线于E
则∠BCE=∠ABM=90º
∵BD⊥AM
∴∠DBC+∠AMB=90º
∵∠BAM+∠AMB=90º
∴∠DBC=∠BAM
又∵AB=BC【等腰】
∴⊿BCE≌⊿ABM（ASA）
∴CE=BM，∠AMB=∠E
∵CM=BM【M为BC中点】
∴CM=CE
∵∠ACB=45º，∠BCE=90º
∴∠ECD=∠MCD
又∵CD=CD
∴⊿ECD≌⊿MCD（SAS）
∴∠E=∠DMC
∴∠AMB=∠DMC

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其他回答

第1个回答 2012-02-17

证明:
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在三角形ABM和三角形AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F
∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在三角形CMD和三角形CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD
∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠DMC

第2个回答 2012-05-17

过C点作CE⊥BC，交BD延长线于E 则∠BCE=∠ABM=90º ∵BD⊥AM ∴∠DBC+∠AMB=90º ∵∠BAM+∠AMB=90º ∴∠DBC=∠BAM 又∵AB=BC ∴⊿BCE≌⊿ABM（ASA） ∴CE=BM，∠AMB=∠E ∵CM=BM ∴CM=CE ∵∠ACB=45º，∠BCE=90º ∴∠ECD=∠MCD 又∵CD=CD ∴⊿ECD≌⊿MCD（ ∴∠E=∠DMC ∴∠AMB=∠DMC

第3个回答 2012-02-17

题目错误！
角AMB与角DMC不等！
可反证。（过点M作MN//AB交AC与N，推理可得角MAB为45°，这与角MAB<角CAB=45°相矛盾。）追问

滚
不和谐

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急求如图 在rt三角形abc中,∠BAC=90°,AB=AC。M是AC的中点,AD⊥BM,垂...答：证明：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠F+∠CAF=90°，∠CAF+∠AMB=90°，∴∠F=∠AMB，在△ABM和△CAF中，∠BAM＝∠ACF ∠AMB＝∠F AB＝CA ，∴△ABM≌△CAF（AAS）；（2）∵∠MCD=45°，∴∠FCD=90°-∠MCD=45°，∵M为AC的中点，∴AM=CM，...

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交BA的延长线于D,交AC...答：∵在△ABC中，∠CAB=90°，M是BC中点 ∴AM=BM（直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半）∴∠MAB=∠B ∴∠MAB=∠D ∵∠AME=∠DMA ∴△AME∽△DMA ∴ AM / MD = ME / AM ∴AM²=MD×ME

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