主要存在于非全日制劳动合同、退休返聘合同、实习生协议以及劳务合同等特定类型的协议中。
一、非全日制劳动合同
非全日制劳动合同是指劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。根据《中华人民共和国劳动合同法》和相关规定，非全日制劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同，但后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。由于非全日制用工的灵活性和短期性，通常不涉及社保缴纳。
二、退休返聘合同
退休返聘是指用人单位聘请已达到或超过法定退休年龄的劳动者继续从事工作。这类劳动者已享受基本养老保险待遇，因此不再需要单位为其缴纳社保。退休返聘合同明确规定了双方的权利和义务，以及工作内容、报酬等事项，但不涉及社保缴纳。
三、实习生协议
实习生与用人单位之间签订的是实习协议，而非正式的劳动合同。实习生通常是在校学生，通过实习来积累实践经验。由于实习生并非用人单位的正式员工，因此一般不需要为其缴纳社保。但需要注意的是，实习生与用人单位之间的权利义务关系需通过实习协议明确约定。
四、劳务合同
劳务合同是指劳动者与用工单位之间，以完成一定劳动量或某种劳动成果为标的的协议。劳务合同的双方主体之间只存在财产关系，即经济关系，彼此之间不存在行政隶属关系，劳动者提供劳务服务，用工单位支付劳务报酬，因此不涉及社保缴纳。
综上所述：
签订劳动合同后不交社保的情况主要存在于非全日制劳动合同、退休返聘合同、实习生协议以及劳务合同等特定类型的协议中。这些合同或协议由于劳动者的工作性质、身份特点或用工形式的不同，使得社保缴纳并非必要或适用。然而，在签订这些合同或协议时，双方仍需明确约定各自的权利和义务，以确保劳动者的合法权益得到保障。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第六十八条规定：
非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
《中华人民共和国劳动合同法》
第七十条规定：
非全日制用工双方当事人不得约定试用期。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》
第十九条规定：
有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：（五）劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的。
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