极限为0说明什么

Question

如题所述

Answer 1

1. 当x趋向于0的正方向时，1/x趋向于正无穷大，而e^(1/x)则趋向于e的正无穷次方，结果仍然是正无穷大。
2. 当x趋向于0的负方向时，1/x趋向于负无穷大，e^(1/x)则趋向于e的负无穷次方，这相当于e的负无穷次方除以e的正无穷次方，结果趋向于0。
3. 极限定义为：一个函数中的某个变量，在变大的过程中，不断趋近于一个确定的数值A，但永远不能达到A。这个趋近的过程被定义为极限。
4. 极限是一种描述变化状态的概念，其中的变量趋近的值A称为极限值。
5. 为了建立微积分的严格理论基础，维尔斯特拉斯提出了极限的静态抽象定义。这个定义通过ε和N之间的关系，定量地描述了两个无限过程之间的联系。
6. 极限的思想方法贯穿于数学分析课程中，几乎所有的数学分析概念都离不开极限。
7. 例如，函数在某点连续的定义是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
8. 函数在某点导数的定义是函数值的增量与自变量的增量比，当增量趋于零时的极限。
9. 函数在某点上的定积分的定义是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
10. 数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
11. 广义积分是定积分其中积分区间趋于无穷大或负无穷大的极限。
12. 极限具有唯一性，如果数列的极限存在，则极限值是唯一的，且任何子列的极限与原数列的相等。
13. 极限具有有界性，如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
14. 极限具有保号性，如果数列的极限为正（或为负），则对任何正（或负）的数，存在自然数N，使得当n>N时，数列的值均为正（或负）。
15. 极限具有保不等式性，如果两个收敛数列的差有界，那么存在正数N，使得当n>N时，数列的不等式成立。
16. 极限与实数运算相容，例如，如果两个数列都收敛，那么它们的和数列也收敛，且极限等于两个数列极限的和。
17. 数列的收敛性与它的非平凡子列的收敛性相同，如果数列收敛，那么它的任何非平凡子列也收敛，且极限相同。