函数可导与连续的关系，函数在某点不可导，它连续吗，急急急急急急急急急急

Question

如果某个函数在它的定义区间的某一点不可导，那么它连续吗，我问了几个人，他们说不可导肯定不连续，我有点不明白，是不是说在某点不可导，就是说这个函数在这一点简短，这点事函数的间断点啊，还有什么事倒数的零点啊，求高手指点啊，最好详细一点啊，万分感激的，，，，，

Answer 1

判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在，如果存在是否左右导数相等来入手。
而判断函数是否连续是通过函数在某点的左右极限是否存在，如果存在是否相等来入手的。
某点可导说明此点左右导数均存在且相等==》某点左右极限存在且相等（因为导数定义是从极限定义扩展而来的，可导就必然说明左右极限也存在）==》函数在某点连续。
但是某点不可导不能说明函数在此点间断。
某点不可导==》左右导数至少一个不存在，或者左右导数均存在但不相等。
如果左右导数至少一个不存在，那么不存在导数的一侧必然没有极限或者说极限为±无穷大，那么函数在此点的左右极限必不相等，在这种情况下函数是间断的。
但是如果左右导数都存在，但是不相等的情况下，左右极限必然也存在，而且左右极限也有可能相等，此时极限与导数的数值可以无关，这种情况下函数在这个不可导点是连续的。

总的来说 某点可导==>某点连续
某点不可导 ≠≠>某点不连续

Answer 2

不可导但是可连续
如y=|x|
在x=0处 左边的导数和右边的导数是不相同的 导数不存在 不可导
但是是连续的
导数的零点不是导数为0的点吗追问

可是为什么曲线y=x^(1/3),，它在正无穷大到负无穷大是连续的，它的一阶导数为1/(3x^2/3),二阶导数为2/(9x^5/3),书本上说，X=0的时候，y',y''都不存在，故二阶导数在正无穷大到负无穷大都是不连续的，我现在是不明白为什么能判断二阶导数在正无穷大到负无穷大不连续啊，求高手再次指点一下啊