已知数列{An}中，a1=3/5，an=2-1/a（n-1）n>=2,n为正整数,求数列{an}中得最大项和最小项

Question

最好有过程

Answer 1

关于函数迭代问题，可以采用先证明，后解题的情况。
不难发现，f（x）=2-1/x(一个是函数，一个是自变量)（这道题几乎无法从求通项公式入手）
那么让我们看一看该函数的特性
首先先从题目入手结合该函数特性一起看，a1=3/5; a2=1/3; a3=-1 ;a4=3; a5=5/3;a6=7/5（用2分钟短短就写到这里，出现规律了）
规律：从a5开始往后的a6，a7……仿佛都是大于1小于2的假分数。我们拿函数来证明一下：
2-1/x>1---------------------x>1-----------①
2-1/x<2----------------------x>0------------② 推出 x.>1
不难发现只要是大于1小于2的假分数的前一项得出的后一项永远还是大于1小于2的假分数，不会超过2，更不必说是3，也不可能小于0.
看完这条规律，我相信你就知道a3=-1为最小项，a4=3为最大项。
证明就应规律2加一些走过场的文字描述就ok啦