为什么说求导数的极限跟导函数的极限是两码事情呢？

Question

如题所述

Answer 1

因为导函数的定义式要求的是函数在xo点极限存在，即f(x)→f(xo)，而不是其导函数的极限存在。导数定义式的极限仅仅是这一点的导数，跟导函数的极限没有什么关系。

导函数是一个函数，用导数定义求出来的仅仅是导函数在某一点的值。记住，这个值是用原函数的极限求出来的，不是用导函数的极限求出来的。

导函数

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。