面试的时候，一句话说明AUC的本质和计算规则：
AUC：一个正例，一个负例，预测为正的概率值比预测为负的概率值还要大的可能性。
所以根据定义：我们最直观的有两种计算AUC的方法
1：绘制ROC曲线，ROC曲线下面的面积就是AUC的值
2：假设总共有（m+n）个样本，其中正样本m个，负样本n个，总共有m n个样本对，计数，正样本预测为正样本的概率值大于负样本预测为正样本的概率值记为1，累加计数，然后除以（m n）就是AUC的值
PS：百度百科，随机挑选一个正样本以及一个负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值。这里的score值就是预测为正的概率的值，排在前面表示的是正样本的预测为正的概率值大于负样本的预测为正的概率值
一、roc曲线
1、roc曲线：接收者操作特征(receiveroperating characteristic),roc曲线上每个点反映着对同一信号刺激的感受性。
横轴：负正类率(false postive rate FPR)特异度，划分实例中所有负例占所有负例的比例；(1-Specificity)
纵轴：真正类率(true postive rate TPR)灵敏度，Sensitivity(正类覆盖率)
2针对一个二分类问题，将实例分成正类(postive)或者负类(negative)。但是实际中分类时，会出现四种情况.
(1)若一个实例是正类并且被预测为正类，即为真正类(True Postive TP)
(2)若一个实例是正类，但是被预测成为负类，即为假负类(False Negative FN)
(3)若一个实例是负类，但是被预测成为正类，即为假正类(False Postive FP)
(4)若一个实例是负类，但是被预测成为负类，即为真负类(True Negative TN)
TP:正确的肯定数目
FN:漏报，没有找到正确匹配的数目
FP:误报，没有的匹配不正确
TN:正确拒绝的非匹配数目
列联表如下，1代表正类，0代表负类：
由上表可得出横，纵轴的计算公式：
(1)真正类率(True Postive Rate)TPR: TP/(TP+FN),代表分类器预测的正类中实际正实例占所有正实例的比例。Sensitivity
(2)负正类率(False Postive Rate)FPR: FP/(FP+TN)，代表分类器预测的正类中实际负实例占所有负实例的比例。1-Specificity
(3)真负类率(True Negative Rate)TNR: TN/(FP+TN),代表分类器预测的负类中实际负实例占所有负实例的比例，TNR=1-FPR。Specificity
假设采用逻辑回归分类器，其给出针对每个实例为正类的概率，那么通过设定一个阈值如0.6，概率大于等于0.6的为正类，小于0.6的为负类。对应的就可以算出一组(FPR,TPR),在平面中得到对应坐标点。随着阈值的逐渐减小，越来越多的实例被划分为正类，但是这些正类中同样也掺杂着真正的负实例，即TPR和FPR会同时增大。阈值最大时，对应坐标点为(0,0),阈值最小时，对应坐标点(1,1)。
如下面这幅图，(a)图中实线为ROC曲线，线上每个点对应一个阈值。
横轴FPR:1-TNR,1-Specificity，FPR越大，预测正类中实际负类越多。
纵轴TPR：Sensitivity(正类覆盖率),TPR越大，预测正类中实际正类越多。
理想目标：TPR=1，FPR=0,即图中(0,1)点，故ROC曲线越靠拢(0,1)点，越偏离45度对角线越好，Sensitivity、Specificity越大效果越好。
二 如何画roc曲线
假设已经得出一系列样本被划分为正类的概率，然后按照大小排序，下图是一个示例，图中共有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。
接下来，我们从高到低，依次将“Score”值作为阈值threshold，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。每次选取一个不同的threshold，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。这样一来，我们一共得到了20组FPR和TPR的值，将它们画在ROC曲线的结果如下图：
首先AUC值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值，AUC值越大，当前分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，从而能够更好地分类。
二、AUC计算
公式解释：
1、为了求的组合中正样本的score值大于负样本，如果所有的正样本score值都是大于负样本的，那么第一位与任意的进行组合score值都要大，我们取它的rank值为n，但是n-1中有M-1是正样例和正样例的组合这种是不在统计范围内的（为计算方便我们取n组，相应的不符合的有M个），所以要减掉，那么同理排在第二位的n-1，会有M-1个是不满足的，依次类推，故得到后面的公式M*(M+1)/2，我们可以验证在正样本score都大于负样本的假设下，AUC的值为1
2、根据上面的解释，不难得出，rank的值代表的是能够产生score前大后小的这样的组合数，但是这里包含了（正，正）的情况，所以要减去这样的组（即排在它后面正例的个数），即可得到上面的公式
另外，特别需要注意的是，再存在score相等的情况时，对相等score的样本，需要 赋予相同的rank(无论这个相等的score是出现在同类样本还是不同类的样本之间，都需要这样处理)。具体操作就是再把所有这些score相等的样本 的rank取平均。然后再使用上述公式。