函数y=|x-3|-|x+5|的值域 高中的 为什么分这三种情况？？？

Question

答案是
当-5≤X≤3时，此时为Y=X+5+3-X=8
当X＜-5时，Y=-X-5+3-X=-2X-2 此时Y>8
当X>3时，Y=X+5+X-3=2X+2此时y>8
综上y≥8
为什么分这三种情况？？

Answer 1

因为脱掉绝对值的符号需要根据绝对值里的数的正负决定脱掉符号后的正负。
比如|x-3|当x＞3时脱掉绝对值后是x-3；而当x＜3时则是3-x。
对于含两个以上的绝对值的则要对正负号分类讨论。
就像此题一样，要分为两个绝对值里面的式子都是负的；一正一负；都是正的，这三种情况分开解。
这在数学上叫零点分区间法。

Answer 2

因为当：-5≤X≤3时，x-3<=0,x+5>=0
X＜-5时，X-3<0,X+5<0
X>3时，X-3>0,X+5>0
这样正好是三种情况：两大、两小、一大一小。（另外还有等于，这样就不会遗漏了）
求采纳！

Answer 3

解：首先，不一定要分三种情况，只能说，你采用你的那一种做法要分三种情况，但如果采用绝对
值的几何意义做的话，只要用数形结合的方法更快更好。
其次，你自己所给的答案也是错的。正确答案应该是：[-8, 8]
由于|x-3|-|x+5|表示数轴上点x到3与到-5的距离的差，画出数轴，从数轴上可观察得知，函数的最大值为8，最小值为-8，从而值域为：[-8, 8]

Answer 4

这个题是 求一个带绝对值符号的函数的值域，一般的步骤就是去绝对值号，去绝对值号要做的就是分绝对值号里的数是大于零还是小于零来讨论
这个题中有两个绝对值号
去第一项 |x-3| 如果x-3>0，则 |x-3|=x-3 如果x-3<0，则 |x-3|=3-x
同理 |x+5| ，如果x+5>0，则|x+5|=x+5 否则就是 -x-5
综合一下就是你说的那个过程

Answer 5

因为你去绝对值符号的时候，要判断| |内的式子的正负，正的去绝对值符号后是本身，零去绝对值符号后还是零，负的去绝对值符号后变成它的相反数。

Answer 6

绝对值的符号要确定,所以要进行分类讨论然后解决问题.