ez2展开成z的幂级数

Question

如题所述

Answer 1

ez2展开成z的幂级数：可以用乘积展开，也可以先变形再展开。

e^(z/(z-1))=e^(1+1/(z-1))可以按照泰勒展开

令[e^(1+1/(z-1))](n)'代表n次导数

那么[e^(1+1/(z-1))](1)'=[e^(1+1/(z-1))]*[-1/(z-1)^2]

[e^(1+1/(z-1))](2)'=[e^(1+1/(z-1))]*[1/(z-1)^4]+[e^(1+1/(z-1))]*[2/(z-1)^3]

=[e^(1+1/(z-1))]*[(2z-1)/(z-1)^4]

[e^(1+1/(z-1))](3)'= (e^(z/(z-1)) (-6 z^2+6 z-1))/(z-1)^6

幂级数

是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。