高一数学题

Question

已知集合A={x丨x^2-2x-8=0}，B={x丨x^2+ax+a^2-12=0},若AUB≠A，求实数a的取值范围。

Answer 1

化简集合A={-2,4}

AUB≠A 表示
1° B不能为空集，此时
△=a²-4（a²-12）=-3a²+48≥0 得
-4≤a≤4

2° 若B只有唯一根的时候，其根不能为-2或4
△=0
a=-4时 x=2 符合
a=4时 x=-2不符合
所以a≠4

3° 若有两根时，不能同时为-2和4,即如下两式不同时满足
-a=-2+4
a²-12=-2*4
同时满足两式的a=-2
所以a≠-2

综上-4≤a<-2或-2<a<4