第一题，外函数是对数函数，其定义域为R,就是说：
ax^2+ax+1>0对x属于实数集R恒成立，也就是说ax^2+ax+1与x轴无交点，
首先判断ax^2+ax+1的曲线类型：
1.a=0时，ax^2+ax+1=1。y=lg(ax^2+ax+1)=0，为常数函数，定义域为R是成立的。
2.a不等于0时，ax^2+ax+1为二次曲线，即抛物线。它与x轴无交点说明抛物线与x轴不相交，并且开口方向向上，曲线全部位于x轴上方。首先一点，a>0.这保证了开口方向。
再来看，与x轴无交点，就是方程ax^2+ax+1=0无解，其判别式小于0,：a^2-4a<0.
可以解得：0<a<4。
因而，0=<a<4，即为所求。
第二题，这个函数的值域是R，也就是说y能够取遍所有实数。对数函数y=lgx在定义域（0，正无穷大）上的值域就是R。其中：x趋近于0的时候，lgx趋近于负无穷大，x趋近于正无穷大的时候，lgx趋近于正无穷大。
那么题中给的函数值域为R，说明：ax^2+ax+1能够取遍所有正数，对于任意正数e，必存在x，使得ax^2+ax+1=e。也就是说不存在正数z>0，使得ax^2+ax+1=z无解。
（否则函数值域中必然没有lgz这一个数，因为函数lgz是单调递增的。）
注意：3楼所说的，ax^2+ax+1值域是(0,+无穷）的说法也不准确，函数的值域是其取值范围，函数不可能取值域以外的值。我们只能说，ax^2+ax+1能取(0,+无穷）内所有的数，但不能说其至于就是(0,+无穷）。
还是先判断曲线ax^2+ax+1类型，a=0时，为一直线，此时函数为y=0，值域不为R，不成立。
故a不等于0，曲线为抛物线。一条抛物线的纵坐标能取遍所有正数。。。。这说明这条抛物线跟x轴相交或者相切，并且一点抛物线开口向上，（否则取不到正无穷大）。因而a>0.
也就是说方程ax^2+ax+1=0必有解，有一个解或者两个解。（一个解时，判别式=0，抛物线与x轴相切。两个解时，判别式>0,抛物线与x轴想交）。
综上述：方程判别式>=0，即：a^2-4a>=0.。解得：a<=0或者a>=4.
联系a>0，故a>=4。即为所求。