过点（3，4，-4）且方向角为π3，π4，2π3的直线的对称式方程为______

Question

如题所述

Answer 1

直线的方向角(α，β，γ)＝(
π
3
，
π
4
，
aπ
3
)，所以，直线的方向余弦为(cosα，cosβ，cosγ)＝(cos
π
3
，cos
π
4
，cos
aπ
3
)=(
1
a
，
a
a
，?
1
a
)＝
1
a
(1，
a
，?1)
所以，设直线的方向向量为(1，
a
，?1)，
因为直线经过点（3，4，-4），所以，根据点向式公式直线方程为
x?3
1
＝
y?4
a
＝
z+4
?1
．

Answer 2

设直线的另一点为（x，y，z）则直线的方向向量为a＝（x-3，y-4，z+4），由方向余弦公式，可得｜a｜＝x-3/cos60=y-4/cos45=z+4/cos120,即为直线的方程！