八年级数学几何问题！！！

Question

1在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=√14，试判断△ABC的形状。 由（a+b）²=16，得a²+2ab+[ ]
2.在△ABC中，AD是BC的中线，AD=AC，AE⊥BC于E,求证：AB²-AC²=2BC•DE
图：
第一题是需要解的，补充一下。
解：由（a+b）²=16，得a²+2ab+[ ]
∴ （空，填）
需要判断△ABC的形状。

Answer 1

1.(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方=16，所以a的平方+b的平方=16-2=14，又因为c的平方=14，所以a的平方+b的平方=c的平方，根据勾股定理可知，这是一个直角三角形
第二个我再想想

Answer 2

1、解：由（a+b）²=16，得a²+2ab+b²=16,
又:ab=1,所以a² +b²=16-2=14=√14 ² =c²
∴ △ABC 是直角三角形
2、由AD＝AC、AE⊥BC得DE＝CE＝1/2CD,
又BD＝CD，所以：BE=3CE，BC＝4CE
由AE⊥BC得：AB²＝BE²+AE²，AC²＝CE²+AE²
所以：AB²-AC²＝BE²+AE²－CE²－AE²＝BE²－CE²=(3CE)²-CE²=8CE²
又：2BC•DE＝2*4CE*CE＝8CE²
所以：AB²-AC²=2BC•DE

Answer 3

因为（a+b）²=16
所以a²+2ab+b⒉=16
又因为ab=1
a²+2ab+b⒉=16
a²+b⒉=16-2ab=14=c⒉
所以可以判定是直角三角形
假设a=b
所以a+b=4得出a=b=2
ab=1得出a²=b⒉=1
因为a,b都大于0所以a=b=1
算出结果与条件不符。所以a不等于b
所以△ABC为直角三角形（运用到勾股定理，省去计算a,b的值，后半部分是用的反证法）
2AB²=BE²+AE² AC²=AE²+EC² 得AB²-AC²=BE²-EC²=（BE+EC）（BE-EC）
又AD是BC的中线 所以BD=DC 有AD=AC，AE⊥BC即AE为DC边的中垂线 所以DE=EC
所以BD=DC=2DE=2EC
所以BE+EC=BC BE-EC=BD+DE-EC=2DE
所以AB²-AC²=2BC.DE

Answer 4

1 由（a+b）²=16，得a²+2ab+b²=16 即a²+b²=16-2=14=c²
所以△ABC为直角三角形。

2 AB²=BE²+AE² AC²=AE²+EC² 得AB²-AC²=BE²-EC²=（BE+EC）（BE-EC）=BC•DE
又AD是BC的中线 所以BD=DC 有AD=AC，AE⊥BC即AE为DC边的中垂线 所以DE=EC
BD=DC=DE+EC=2DE
BC•DE=2BC•DE
即AB²-AC²=2BC•DE

Answer 5

①a²+2ab+b²=16
又ab=1，c=√14
∴a²+b²=14=c²
∴直角三角形
②的过程我打在文档上了，复制不过来，LZ把邮箱或扣扣告诉我追问

邮箱：[email protected]
谢谢哈~

Answer 6

a²+2ab+b²追问

图为第二题的三角形