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如何判断两个矩阵相似
如何判断两个矩阵是否相似?是否合同?
我知道相似一定合同,但是如果题目单纯给了两个矩阵那么我该根据什么去判断是否合同呢?(多有麻烦,希望能得到您的解答)
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推荐答案 2020-04-21
答:根据题目知道A是
对角矩阵
,找A的相似对角矩阵。
一个矩阵相似对角阵的
充分必要条件
是:ni重
特征值
λ的
特征向量
有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为:
特征值1为2重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1
选项A,r(E-A)=2
选项B,r(E-A)=2
选项C,r(E-A)=1
选项D,r(E-A)=2
所以答案选择C
扩展知识:
相似矩阵的定义是:
设
A,B
都是
n
阶矩阵,若有可逆矩阵
P
,使
P^{-1}AP=B
则称
B
是
A
的相似矩阵,或说
A
和
B
相似。
特征向量:
矩阵A
线性变换
后,有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向,只是这些向量被拉伸或者压缩的了,称为特征向量。
特征值:
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后,保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值, (验证在文末,参照“备注验证B”)
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2019-11-08
如果给定两个具体的n阶方阵A和B,A和B相似的充要条件是λ-矩阵λI-A和λI-B相抵,这个只要对λ-矩阵做初等变换就可以判定
如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B,要判定是否合同只要把它们都化到合同标准型就行了,尽管此时相似是合同的充分条件,但判定相似代价要大不少
相似回答
如何判断两个矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:
特征值法、行列式法、迹法、秩法
。一、特征值法 如果
两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的
。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
如何判断两个矩阵相似
答:
判断两个矩阵相似的方法是:判断特征值是否相等、判断行列式是否相等、判断迹是否相等、判断秩是否相等
。判断两个矩阵是否相似的方法(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子...
如何判断矩阵相似
答:
对于一个n阶矩阵A,如果它与另一个n阶矩阵B相似,那么它们的秩和迹也是相同的。因此,
我们可以通过求解矩阵的秩和迹来判断两个矩阵是否相似
。如果两个矩阵的秩和迹相同,则它们相似。3. 矩阵的相似标准型法 对于一个n阶矩阵A,我们可以将它化为相似标准型,即对角矩阵或者Jordan标准型。如果两个矩阵...
如何判断两个矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法有:01判断特征值是否相等
。如果两个矩阵A和B的特征值相同,那么它们相似。特征值是矩阵的一个重要性质,它描述了矩阵在特定变换下的行为。如果两个矩阵的特征值相同,说明它们在某种意义上具有相似的性质。02判断行列式是否相等。判断迹是否相等。矩阵的迹是主对角线元素的和。...
如何判断两个矩阵相似
答:
使得A和B均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵相似的辅助方法:
1、判断特征值是否相等
;2、判断行列式是否相等;3、判断迹是否相等;4、判断秩是否相等。
如何判断两个矩阵
是否
相似
?
答:
1.属于不同特征值的特征向量一定线性无关.2.
相似矩阵
有相同的特征多项式,因而有相同的特征值.3.设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量.4.n 阶矩阵与对角
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的充分必要条件是:矩阵有n个线性无关的分别...
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