排列和组合有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

排列和组合的区别为：意思不同、侧重点不同、出处不同。
一、意思不同
1、排列：按次序站立或摆放。
例句：哥哥把需要用的参考书排列在桌子上。
2、组合：组织成为整体。
例句：所有这些替代的组合，构成一个补偏救弊的系统。
二、侧重点不同
1、排列：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重复排列。

例句：代表们的名单是按姓氏笔画的顺序排列的。
2、组合：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组和。
例句：台上的这个组合是五位光彩夺目的二八佳人组成的。
三、出处不同
1、排列：清·采蘅子 《虫鸣漫录》卷二：“观察亲执桴鼓，一击而排列如墙。”
白话译文：一边观察一遍击战鼓，打了一下就排列成一堵墙。
2、组合：徐特立 《读书日记一则》：“就是因为农民没有比在城市的学生与工人的容易组合。”

Answer 2

排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合．

(一)两个基本原理是排列和组合的基础

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．

(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．

这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．

这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．

(二)排列和排列数

(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．

(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列

当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n！

(三)组合和组合数

(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．

(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个

这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．本回答被提问者采纳

Answer 3

例如123和213，排列算2个，组合算1个

Answer 4

排列有顺序
组合无顺序

Answer 5

（-3）的三次方，c=-（-4）的二次方，则-[a-(b-c)]（ ）
当a>0,b<0时，化简：|3-2b|+|b-3a|-3|b-a|=（ ） 三个连续偶数中最大的一个为n，则这三个偶数的和为（ ） 已知整式x的二次方-二分之五x的值为6，则2x的二次方-5x+6的值为（ ）
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共3条回答
自由的数学鸟
2011-10-09
解1题：因为a=-(-2)²=-4，b=-(-3)³=-(-27)=27，c=-(-4)²=-16所以-[a-(b-c)]=-(a-b+c)=-a+b-c=-(-4)+27-(-16)=4+27+16=47解2题：因为a﹥0, b﹤0所以-b﹥0, -2b﹥0, 3+(-2b)=3-2b﹥0-a﹤0, -3a﹤0, b+(-3a)=b-3a﹤0b+(-a)=b-a﹤0所以|3-2b|+|b-3a|-3|b-a|=3-2b+[-(b-3a)]-3[-(b-a)]=3-2b-b+3a+3b-3a=3解3题：三个连续偶数中最大的一个为n，则中间一个为n-2，最小一个为n-4则，这三个偶数的和为：n+n-2+n-4=3n-6解4题：因为x²-(5/2)x=6所以2x²-5x+6=2[x²-