方阵问题

Question

108人排成空心方阵，如果最外层每边12人，那么共有几层？
解法：
12*12-108=36
36=6*6
（12-6）/2=3（层）
不明白为什么要（12-6）/2，请指教。谢谢！

Answer 1

如果是实心方阵，那么一共是六层，从里到外每层每边人数依次为2、4、6、8、10、12人，请注意，是偶数依次递增，也就是说每层每边人数依次是对应层数的两倍。空心的挖掉中间的36人即三层，108人的层数就是6-3=3层。实际能表示出数学意义的正确计算式应该为(12/2)-(6/2)=3层。你说的(12-6)其实不是12层减去6层，而是12人减去6人。然后根据每层每边人数与对应层数的关系，相差6人就是相差3层了。

Answer 2

我是一名教奥数的老师,也有小学奥数二级教练员,所以我可以非常肯定的告诉这道题答案是3层,
第一我来帮你验证一下:空心方阵问题总数的公式是:总数=(最外层每边数-层数)*层数*4,所以,代入公式中答案是完全正确的:(12-3)*3*4=108
第二,我来给你解答一下这道题的正确答案,前面的朋友有的说的对,（方阵问题中有这样一个知识点，就是相邻两边每边人数相差2）。通过“12*12-108=36 ”计算我们知道了此方阵是中间去掉了6*6的空心方阵,现在的关键的问题就是要不要加1的问题,答案是不用加1的,等差数列求项数《公式是确实是：项数=（末项-首项）/公差+1）》的计算我们能求出（12-6）/2+1=4（层），但不要忘了6*6的方阵是去掉的,是我们想像出来的那个缺少的实心方阵,所以空心方阵的最内层的每边数不是6,而是8,所以真正的层数应该是(12-8)/2+1=3.
答案是3层!!!

Answer 3

可以把相邻两层每边人数想成是一个等差数列，公差是2（方阵问题中有这样一个知识点，就是相邻两边每边人数相差2）。通过“12*12-108=36 ”计算我们知道了此方阵是中间去掉了6*6的空心方阵，那么从每边12人排到每边6人，通过等差数列求项数《公式是：项数=（末项-首项）/公差+1）》的计算我们能求出（12-6）/2+1=4（层），应该是有4层，还因为我们已经知道要去掉的是每边6人那一层，所以刚才的算式就不用加1了，结果就是“（12-6）/2=3（层）”。OK？

Answer 4

这个答案不正确呀,应该这样算才对.
12*12-108=36
36=6*6
（12-6）/2+1=4（层）
(12和6表示的都是层每边上的人数,每边上人数由外到内递减规律是外层比内层多2.12-6的意思就是看多多少,除以2是看多几个2,但后面要加1才对.因为6本身并不多2,你可以验算一下.(每边上人数从内至外是6人,8人,10人,12人)

Answer 5

12*12-108=36
36=6*6
（12-6）/2+1=4（层）
(12和6表示的都是层每边上的人数,每边上人数由外到内递减规律是外层比内层多2.12-6的意思就是看多多少,除以2是看多几个2,但后面要加1才对.因为6本身并不多2,你可以验算一下.(每边上人数从内至外是6人,8人,10人,12人)

就这样