因式分解法解一元二次方程

Question

1.解方程（x^2-x）^2-4(2x^2-2x-3)=0,可将方程变形为________,
原方程解为_______.

2.ax(a-x)-ab^2=b(b^2-x^2) (a不等于b)

3.abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0 (ab不等于0)

！！！！谢谢了...

Answer 1

楼上第1题完全没有看到问题的本质：换元，故做的极为麻烦。
解：
1. 变形：将x^2-x看作整体，设为t。那么
（x^2-x）^2-4(2x^2-2x-3)=t^2-4(2t-3)=t^2-8t+12=(t-2)(t-6)。
因此
（x^2-x）^2-4(2x^2-2x-3)=(x^2-x-2)(x^2-x-6)
=(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)
所以可将方程变形为(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)。
容易得知方程的解为x1=-2,x2=-1,x3=2,x4=3。

2. 由于
ax(a-x)-ab^2=b(b^2-x^2),
所以
a^2x-ax^2-ab^2=b^3-bx^2.
即(a-b)x^2-a^2x+ab^2+b^3.
分解因式，得到：[(a-b)x-b^2](x-a-b)=0.
又因为a-b不等于0，
因此原方程的解为x1=b^2/(a-b),x2=a+b。

3. 由于abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0
分解因式得到：
(ax-b)(bx-a)=0.
又因为ab不等于0，
故原方程的解为x1=a/b,x2=b/a。

Answer 2

一楼第1、3、4题正解，第二道错误。
第二道解题过程如下：
解法一：
平方和公式展开：9-6X+X^2+X^2=9
合并同类项：2X^2-6X=0
分解因式（提取公因式）：X(2X-6)=0
解得：X1=0，X2=3
解法二：
平方和公式展开：9-6X+X^2+X^2=9
合并同类项：2X^2-6X=0
等式两边同除以2：X^2-3X=0
分解因式（提取公因式）：X(X-3)=0
解得：X1=0，X2=3

Answer 3

1.解方程（x^2-x）^2-4(2x^2-2x-3)=0,可将方程变形为(x-1)(x+3)(x-2)^2=0________,
原方程解为_x1=1;x2=2;x3=-3______.

x^4-2x^3+x^2-8x^2+8x+12=0

x^4-2x^3-7x^2+8x+12=0

x^3(x-2)-(7x^2-8x-12)=0

x^3(x-2)-(x-2)(7x+6)=0
(x-2)(x^3-7x-6)=0
(x-2)[(x^3-x)-(6x+6)]=0
(x-2)[x(x+1)(x-1)-6(x-1)]=0
(x-2)(x-1)(x^2+x-6)=0
(x-2)(x-1)(x+3)(x-2)=0

2.ax(a-x)-ab^2=b(b^2-x^2) (a不等于b)
a^2x-ax^2-ab^2-b^3+bx^2=0

(b-a)x^2+a^2x-b^2(a+b)=0

[(b-a)x+b^2][x-(b+a)]=0

x1=-b^2/(b-a);(a≠b)

x2=b+a

3.abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0 (ab不等于0)

(ax-b)(bx-a)=0

x1=b/a

x2=a/b

Answer 4

1
3(x-5)²=2(x-5)
提取公因式： (x-5)(3x-15-2)=0
x1=5,x2=17/3
2
(3-x)²+x²=9
化简：2x²-6x=0
2x(x-3)=0
x1=0,x2=3
3，不能两边开方，这样会失根。
49(9-6x+x²)=16(12x+x²+36)
化简：11x²-34x-45=0
(11x-45)(x+1)=0
x1=45/11,x2=-1.
4
3x²+3x=2x+2
化简：3
x²+x-2=0
(3x-2)(x+1)=0
x1=2/3,x=-1

Answer 5

举例：2x^2+3x+1=0
用因式分解法中的十字相乘法：
x
1
2x
1
_______
2x+x=3x
分解为（X+1）(2x+1)=0
x1=-1,x2=-1/2