闭合线路的一段导体在磁场中运动,初速度为V。,除安培力外没有其他外力,求他在时刻t的速度.

Question

经典单杆滑轨模型
磁场B，回路电阻R，初速度V。，杆长l，质量m
求函数V(t)解析式

Answer 1

对于某一时刻t1杆速度v1
过了很短时间dt后，速度变化量dv=adt
接着就是经典安培力求加速度
BLv1=E
I=E/R
ma=BIL
得dv=B^2L^2v1^2dt/mR
dt/dv=mR/B^2L^2v1
设t时间后速度v0
对上式的v1由v0到v积分
t=lnv*mR/B^2L^2-lnv0*mR/B^2L^2
解得v0=e^(B^2L^2t/(mR))-v追问

在这个结果看来
当 t→∞
速度也 v→∞
实际上不是时间越长速度越小吗？
最后的解解错了吧？我也解不出感觉是正确的解。。。
请问可以麻烦你再看一下吗？？
先谢个~~

追答

我知道了，在dv/dt=a时少了个负号，因为加速度与速度方向相反
因此dt/dv=-mR/B^2L^2v1
积分有t=mR/B^2L^2*(lnv-lnv0)
移项得v0=v-e^(B^2L^2t/(mR))

追问

移项得v0=v/e^(B^2L^2t/(mR))
= =、

追答

哦哦，谢谢你的提醒哦，应该是这样积分的