第1个回答 2006-01-25
牛吃草问题
例1 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么,供25头吃几天?
分析:首先,我们要清楚这样两个量是固定不变的:草地上原有的草量;草的生长速度,而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们,因此,求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来,解答这类应用题可以分成以下几步:
第一步:通过比较两种情况求出牧草的生长速度。
第一种情况:10头牛吃20天,共吃了10×20=200(头/天)的草量。
第二种情况:15头牛吃10天,共吃了15×10=150(头/天)的草量。
思考:为什么同一片草地,两种情况吃的总草量会不相等呢?
这是因为吃的时间不一样。
事实上,第一种情况的:
200头/天的草量=草地上原有的草量+20天里新长出来的草量;
同样,第二种情况的:
150头/天的草量=草地上原有的草量+10天里新长出来的草量;
通过比较,我们就会发现,两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关,与吃的时间有关系。因此,通过比较,我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量:(200-150)÷(20-10)=5(头/天)
第二步:求出草地上原有的草量。
既然牛吃的草可以分成两部分,那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
200-5×20=100(头/天)或者150-5×10=100(头/天)
第三步:求可以供25头牛吃多少天?(思考:结果会比10天大还是小?)
显然,牛越多,吃的天数越少。
在这里,我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分:一部分去吃新生的草;另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天,所以新生的草恰好够5头牛吃,那么吃原有的草的牛应该有25-5=20(头)。当这20头牛将草地原有的草量吃完时,草地上也就没有草了。
100÷(25-5)=5(天)
例2: 一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完,要安排多少人?
分析:这道题看起来与“牛吃草”毫不相关,其实题目中也蕴含着两个不变的量:“每小时漏水量”(相当于草的生长速度)与“船内原有的水量”(相当于草地上原有的草量)。
因此,这道题的解题步骤与“例1”完全一样,请您自己试一试:(在下面评论里进行分析解答)
第2个回答 2006-01-25
牛吃草问题
例1 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么,供25头吃几天?
分析:首先,我们要清楚这样两个量是固定不变的:草地上原有的草量;草的生长速度,而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们,因此,求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来,解答这类应用题可以分成以下几步:
第一步:通过比较两种情况求出牧草的生长速度。
第一种情况:10头牛吃20天,共吃了10×20=200(头/天)的草量。
第二种情况:15头牛吃10天,共吃了15×10=150(头/天)的草量。
思考:为什么同一片草地,两种情况吃的总草量会不相等呢?
这是因为吃的时间不一样。
事实上,第一种情况的:
200头/天的草量=草地上原有的草量+20天里新长出来的草量;
同样,第二种情况的:
150头/天的草量=草地上原有的草量+10天里新长出来的草量;
通过比较,我们就会发现,两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关,与吃的时间有关系。因此,通过比较,我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量:(200-150)÷(20-10)=5(头/天)
第二步:求出草地上原有的草量。
既然牛吃的草可以分成两部分,那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
200-5×20=100(头/天)或者150-5×10=100(头/天)
第三步:求可以供25头牛吃多少天?(思考:结果会比10天大还是小?)
显然,牛越多,吃的天数越少。
在这里,我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分:一部分去吃新生的草;另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天,所以新生的草恰好够5头牛吃,那么吃原有的草的牛应该有25-5=20(头)。当这20头牛将草地原有的草量吃完时,草地上也就没有草了。
100÷(25-5)=5(天)
例2: 一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完,要安排多少人?
分析:这道题看起来与“牛吃草”毫不相关,其实题目中也蕴含着两个不变的量:“每小时漏水量”(相当于草的生长速度)与“船内原有的水量”(相当于草地上原有的草量)。
因此,这道题的解题步骤与“例1”完全一样,请您自己试一试:(在下面评论里进行分析解答)
第3个回答 2006-01-25
例:某粮库,可储存90天的粮食。现在粮库无粮食,如果用2辆大车运,除了每天吃的粮食外,10天运满。如果用4辆小车运,除了每天吃的粮食外,18天运满。2辆大车4辆小车同时运,出除了每天吃的粮食外,运满要几天?
解:答案:6天
解:设牛每天吃1单位粮食,则粮库可储存90单位的粮食。设一个大车每天能运X单位粮食,一个小车每天能运Y单位粮食。2辆大车4辆小车同时运,运满要N天。
2*X*10-10=90 X=5
4*Y*18-18=90 Y=1.5
5*2*N+1.5*4*N-N=90 N=6
所以: 2辆大车4辆小车同时运,出除了每天吃的粮食外,运满要6天。
再例:一片牧草,每天匀速生长,它可供17只羊吃30天;或可供19只羊吃24天。现有若干只羊,6天后卖了4只,余下的羊2天将草吃完,原来有几只羊?
要写过程!
再解:这是著名的牛顿问题,也叫牛吃草问题。
假设1只羊1天吃1个单位的草.
先求每日长草:
(17×30-19×24)÷(30-24)=9
再求草地原有草:17×30-9×30=240
如果不卖4只羊,那么8天共吃草:
240+9×(6+2)+2×4=320
原来有羊:320÷(6+2)=40(只)
答:原来有羊40只.
呵呵,你应该能看懂了,这种东西,最好自己悟出来
第4个回答 2006-01-25
例:某粮库,可储存90天的粮食。现在粮库无粮食,如果用2辆大车运,除了每天吃的粮食外,10天运满。如果用4辆小车运,除了每天吃的粮食外,18天运满。2辆大车4辆小车同时运,出除了每天吃的粮食外,运满要几天?
解:答案:6天
解:设牛每天吃1单位粮食,则粮库可储存90单位的粮食。设一个大车每天能运X单位粮食,一个小车每天能运Y单位粮食。2辆大车4辆小车同时运,运满要N天。
2*X*10-10=90 X=5
4*Y*18-18=90 Y=1.5
5*2*N+1.5*4*N-N=90 N=6
所以: 2辆大车4辆小车同时运,出除了每天吃的粮食外,运满要6天。