短时傅里叶变换后得到的是什么？

Question

如题所述

Answer 1

短时傅里叶变换：时间与频率的双重揭示</

当我们深入探究信号的世界，傅里叶变换无疑是一个强大的工具。它能够将复杂的信号分解为一系列频率成分，让我们一窥隐藏在数据背后的频率特性。让我们通过实例来理解，如何从单个正弦信号到叠加信号，再到短时傅里叶变换，逐步揭示信号的内在结构。

首先，以一个5Hz正弦信号为例，使用50Hz的采样频率对10秒的500点信号进行采样：

fs = 50; dt = 1/fs; n = 500; t = (0:n-1)*dt; f1 = 5; y1 = sin(2*pi*f1*t);

通过MATLAB的fft函数，我们绘制出频谱图，清晰地看到5Hz的频率成分。然而，对于更复杂的信号，如包含5Hz和10Hz成分的叠加，单纯傅里叶变换无法展示频率随时间的变化：

f1 = 5; f2 = 10; y1 = sin(2*pi*f1*t); y2 = 2*sin(2*pi*f2*t); y = y1.*(heaviside(t)-heaviside(t-5))+y2.*heaviside(t-5);

这时候，短时傅里叶变换（STFT）登场，它像一个时间-频率的显微镜，揭示信号随时间的频率演变。例如，通过自定义的mystft函数，我们对上述叠加信号进行分析，可以看到5s至10s期间信号频率的切换。

function [STFT, f, t] = mystft(x, win, hop, fs)

这个函数的核心思想是，通过窗口技术，将信号分成多个子段，每个子段经过fft处理，从而捕捉到不同时间段内的频率分布。窗口的选择，如汉明窗（win = hanning(wlen, 'periodic')），影响着频率分辨率和时域分辨率的平衡。

最后，我们使用pcolor函数展示结果，直观地看到信号频率随时间的变化过程，这是短时傅里叶变换的直观呈现，使得我们能够深入理解信号的动态特性。

短时傅里叶变换在实际应用中，无论是音频处理、信号分析还是通信系统，都发挥着至关重要的作用，它不仅揭示了信号的频率成分，还捕捉到了这些成分随时间的演变，从而为我们提供了更为全面的信号理解。