y=lncosx的导数是-tanx。
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f（x），x↦f’（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
导数的求导法则：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即1式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即2式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即3式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
我们要找出函数 y = sin(x) 的导数。
首先，我们需要了解基本的导数规则和三角函数的导数规则。
基本的导数规则包括：
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2 当 v ≠ 0
(uv)' = u'v + uv'
(u^n)' = nu^(n-1) × u'
对于三角函数，我们知道：
(sin(u))' = cos(u) × u'
在这个问题中，我们令 u = x，所以 u' = 1。
因此，(sin(x))' = cos(x) × 1 = cos(x)。
计算结果为：y' = cos(x)
所以，函数 y = sin(x) 的导数是 cos(x)。
我们要找出函数 y = sin(x) 的导数。
首先，我们需要了解基本的导数规则和三角函数的导数。
基本的导数规则包括：
(u^v)' = u^v × (v×u)'
(uv)' = u'v + uv'
(u/v)' = u'v - uv'/v^2
(sin(u))' = cos(u) × u'
(cos(u))' = -sin(u) × u'
(ln(u))' = 1/u × u'
对于函数 y = sin(x)，我们可以使用上述的导数规则来求导。
因为这里只有一个变量 x，所以 u = x, u' = 1。
根据规则4，我们可以得到：
(sin(x))' = cos(x) × 1 = cos(x)
计算结果为：y' = cos(x)
所以，函数 y = sin(x) 的导数是：cos(x)
y'=cosx