一元二次方程应用题

Question

1.某种植物的主干长出若干树木的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支共73，每个枝干长出多少小分支？
2.两个数的和为8，积为9.75，求这两个数。
3.一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。

Answer 1

1.某种植物的主干长出若干树木的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支共73，每个枝干长出多少小分支？
设每个枝干长出x小分支.
1+x+x^2=73,
x^2+x-72=0,
(x+9)(x-8)=0,
x=8,x=-9(舍去).
答:每个枝干长出8个小分支.

2.两个数的和为8，积为9.75，求这两个数。
设其中的一个数为x，则另一个数为8－x
(8-X)*X=9.75;
X=1.5;
8-1.5=6.5

3.一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。
设个位数为X，则十位数为（5-X），该数为10（5-X）+X，颠倒后为10X+（5-X），则
[10（5-X）+X]*[10X+（5-X）]=736
解得X=2或3
这个数是23或32

Answer 2

1题:
解:
设每个枝干长出x小分支.
1+x+x^2=73,
x^2+x-72=0,
(x-8)(x+9)=0,
x=8,x=-9(舍去).
答:每个枝干长出8个小分支

2题:
解:
(8-X)X=9.75
X=1.5
则另一个数＝8-1.5=6.5

3题：
解：
设这个二位数十位上为X。个位上为Y
则X＋Y＝5
Y＝5－X
又因为
（10Y＋X）（10X＋Y）＝736
即（50－10X＋X）（10X＋5－X）＝736
（50－9X）（9X＋5）＝736
X＝2,或3
则Y＝3或2
即二位数为23或32

Answer 3

1.假设长出X个分支,主干的数目为1,支干的数目为X,小分支的数目为X^2,相加为X^2+X+1=73 解该方程得X1=8,X2=-9(舍去),所以每个枝干长出8个小分支.
2.设这两个数为A和B,有(1)A+B=8,(2)AB=9.75 由(1)式得B=8-A,代入(2)式中,得方程A^2-8A+9.75=0 解得答案
3.假设个位数字为A,十位数字为B,有(1)A+B=5,(2)(10A+B)(A+10B)=736,解方程组得答案..

Answer 4

1.
设小正方形边长为x,大正方形边长为2(x-4)
2*(x^2)-32=4*((x-4)^2)
解得x1=4,x2=12;
因为大正方形边长大于小正方形边长,所以小正方形边长为x=12,大正方形边长为2(x-4)=16
2.
设倒出纯农药x克,则加等量,即x克水混合.倒出相同质量x克混合液,这时剩下x克混合液.纯农药与水以x:x=1:1的比例混合,所以剩下的x克混合液中水和纯农药质量相同.所以x=2*36=72克.
第一次倒出纯农药72克,第二次倒出的混合液中纯农药有72-36=36克.

Answer 5

1.解：设应降价x元。依题意得
(40-x)*(20+2x)=1200
∴2x²-60x+400=0
∴(x-20)(2x-20)=0
∴x1=20
x2=10
因为要增加盈利，所以应该降价10元。
2.解：设桌布各边垂下的长度为x。依题意得
（6+2x)*(4+2x)=6*4*2
∴（2x+12)*(2x-2)=0
∴x1=6
x2=1
∵x＞0∴x=1。所以桌布长8m，款6m。

第一题。降价x元，那么每件盈利(40-x）元。销售量为（20+2x）件。要盈利1200元。所以（40-x)*(20+2x)=1200
第二题
。这个图你应该看得懂吧？周围的大矩形表示台布。因为各边垂下的长度相等，所以设垂下的长度为x，所以台布长为(6+2x)，宽为（4+2x)。所以（6+2x)*(4+2x)=6*4*2