中国的“第五大发明”——古代律学
在中国古代优秀的科技成果中，除了广为人知的火药、造纸术、指南针和印刷术这“四大发明”外，还有一门鲜为人知的“千古绝学”——中国古代律学。我国古人在律学方面的成就,两千多年来一直处于世界领先水平。
所谓“律”是构成律制的基本单位。当各律在高度上作精密的规定，形成一种体系时，就成为“律制”。“律学”就是对乐制作系统、全面的研究。详细地说，律学是对乐制的各音，依据“声学”原理，运用数学方法来研究各音间相互关系的一门学科。它是音乐声学、数学和音乐学互相渗透的一门交*学科。在有关音高体制的研究与应用中，律学规律几乎无处不在。
中国是一个极为重视音乐传统的国度，《尚书》中就有“协时月正日，同律度量衡”的记载。在古代中国，制定历法以观天象、统一音高标准及度量衡规范，是一国之君的头等大事，从《史记》开始，二十四史中有16部单辟《律历志》或《乐书》一章，专门记述相关时代的律学成果以及音高标准的计算问题。有文字可考的中国律学实践的源头，至少可以上溯到公元前11世纪，典型的如《史记》所载“武王伐纣，吹律听声”。其后三千年，中国律学理论与实践一直持续发展，绵延不绝，新的突破层出不穷。
早在春秋时期《管子"地员篇》中，就记载了“三分损益”律,大约在公元前六世纪左右。,“三分损益”既是生律的方法，也是定律的方法。根据三分损益法，从一个被认定为基音的弦（或管）的长度出发，把它三等分，再去掉一分（损一）或加上一分（益一），以此来确定另一个律的长度。在数学上，就是把发基音的弦长乘以三分之二，或乘以三分之四。照此类推下去，直到在弦（或管）上得出比基音约略高一倍或低一倍的音，就完成了一个音阶中的十二个律的计算。音调随弦线（或管）的长度变化的规律，由三分损益法计算出来的十二个律，它相邻两律间的长度差（或频率差）不是都相同的。
用三分损益法完成一个音阶中的各个律的计算以后，比基音高（或低）八度的音只能约略地比基音高一倍（或低一倍），而不可能刚好是一倍。假设基音do的相对频率是1，按三分损益法算得的高八度的do音的相对频率不恰好是2，譬如说是2.003。这就多出了一个差数0.003。在律学史的漫长道路上，为了取消这个差数，使它准确地回复到二，寻找了各种办法，耗费了将近二千年的时间。
汉代的京房（公元前一世纪）、南北朝刘宋的钱乐之（公元五世纪）和梁的沉重（公元六世纪）等，都曾经想过用增加一个音阶中的律数的方法来取消或缩小这个差数。京房用三分损益法把一个音阶中的律数增加到五十六个（名为六十个），钱乐之和沉重增加到三百六十个。但是，他们的做法只能缩小这笔差数，而不能消除这个差数。由于在音乐实践上增加律数是没有意义的，因此，宋代的蔡元定（公元十一世纪）又把律数只增加到十八个。
南北朝时期的何承天作了大胆的创新，他把上述差数在长度上均分为十二份，然后累加到基音以后的各律上。这样就使基音和高八度的音在长度上恰成倍比。这个方法是按长度来分配差数的，而不是按频率来分配差数，因此，也有一定的缺陷。但是，这个方法却为十二平均律的最后完成开启了道路。
十二平均律：目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。据杨荫浏先生考证，从历史记载看我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。
明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。
这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同
用发出固定音高的黄钟律管作为长度基准，是我国古代律学的又一伟大发明创造。这种方法与几千年后的今天，世界上采用光波波长作为长度基准，其基本理论有惊人的相似之处。
近年来，出土了这一时期的简单乐器——陶埙。早在《尚书·舜典》中就有：“岁二月，东巡狩，至于岱宗，柴。望秩于山川，肆觐东后，协时月正日，同律度量衡”。大意是说：舜继承帝位后，到各地巡视，在泰山下的岱庙，朝拜诸神，为了安抚百姓及时耕作，协同四季之日月，统一了历法，又下令统一音律和度量衡。《吕氏春秋·适音》中已有用管定律的记载：“昔，黄帝令伶伦作为律，伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴，取竹于嶰溪之谷，以生窍厚均者，断两节间，其长三寸九分而吹之，听凤凰之鸣，以别十二律，其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，适合黄钟之宫皆可以生之，故曰黄钟之宫，律吕之本。”这段文字是说，在很早很早的古代，黄帝派他的乐官伶伦，到昆仑山的阴面寻找管壁厚薄均匀的竹子，用来做音律管，又以音频稳定，声音优美的一种鸟的叫声定为基本音律。当律管吹出来的声音与这种鸟的叫声相合时，就把这一基音定为黄钟律，所发出的音为宫音，雄鸟之鸣为律，雌鸟之鸣为吕。这段话虽然有些神话色彩，但却也包含着一定的科学内容：取竹虽然不一定要到昆仑山，但地处西北又背阳光的阴面所生长的竹子，管壁长得致密、均匀，适合于做律管。以鸟定律虽然不一定是凤凰，但据音律学家杨荫浏先生介绍，他曾在四川灌县听见一种鸟的叫声发出稳定的G音调，(44)这说明以鸟鸣声定律是完全有可能的。至于三寸九分之说还有许多争议，有可能是讹误，历代音律学家考证，多数认为管长应当是九寸，(45)由此可见《吕氏春秋》中的这段话是有一定实际意义的。它说明了在两千多年前，我国的科学工作者已对音律学有了比较深入的了解，并且认识到律管的长短与所发生的音频有着相当密切的关系。
一根乐管所发出的声音，是由于管内空气柱的震动。当震动的频率增加时，就会感到音调提高。频率愈低，音调也愈低。频率又与声波的波长成反比。理论上闭口管空气柱基波的波长等于管长的四倍，因此，如果管的口径
声速在某个温度条件下是一定的，由此可以得出，管子长，频率小，声音就低。频率增加一倍，音调也就提高一个八度。所以说，把管子的口径和长度确定下来，那么这支律管所发出的绝对音高也就被确定下来。因此，要做一支具有一定频率的律管，就要定出合乎科学的尺寸。反之，律管的频率定下来，它的长度也就可以求出。故我国古代用黄钟律来校正尺度是完全符合科学原理的。
然而，在古代受科学技术条件的限制，不可能利用仪器设备来测定音频并将它记录下来，只是凭着有经验的乐师和音律学家用耳朵来分辨。当人们认识到能发出准确音高的黄钟律管，它的长度和内径是一定的，便用累黍的方法把律管的长度、管径固定下来，并且与度量衡三者相互校正。正如《汉书·律历志》所说：“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也，本起于黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引而五度审矣”。“量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黄钟之龠。用度数审其容，以子谷秬黍中者，千有二百实其龠，以井水准其概，合龠为合、十合为升、十升为斗、十斗为斛而五量嘉矣。”“权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施知轻重也，本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石。”这段话对后世影响十分深远，历代凡考证秦汉度量衡者都首先对它作一翻解释和论证。其中关于黄钟生度量衡这个问题也有不少人作了错误的理解；往往单纯地在黄钟起源于尺度还是尺度起源于黄钟上争论不休。(46)其实它真正的含意应该是，用黄钟律管给当时一尺之长下一个定义，也就是说，黄钟律管是九寸之标准长度，把律管分成九分，再加一分就是一尺之长。虽然要复现黄钟管长时还不得不借助于累黍，然而其本质上与今天给一米定义——光在真空中在1/299792458秒的时间间隔内行程的长度——其作用是相同的。值得注意的是，古代科学家不但用各种方法来定度量衡这三个量，而且已经考虑到将度量衡三者统一到黄钟律管这一件器物上来，也就是说用一根黄钟律管就可以作为度量衡三者的标准了。这种用在一定条件下恒定的声速来定义的长度，虽然其稳定性和准确性决比不上现代计量科学用光波波长定义的长度，然而在数千年前的古代中国即用声来定度，用律管来校正度量衡，却是值得大书特书的一大成就。
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