高二数学 方差

Question

如果数据x1,x2,x3,x4....xn的平均数为4，方差为0.7，则3x1+5,3x2+5......3xn+5的方差是（ ）
这一类的题目不晓得怎么做？？？求解释~~

Answer 1

每个数加上同一个常数，对方差没有影响，方差不变。 系数的话要平方。
D(aX+b)=a^2D(X) ，因此本题结果为0.7*9=6.3

Answer 2

公式 ：1、方差s²=[(x1-x)²+(x2-x)²+......(xn-x)]²/n 2、标准差=方差的算术平方根
其中x为x1,x2,....xn的平均数。
解：数据x1,x2,....xn的平均数为4，方差为0.7，即
s²=[(x1-4)²+(x2-4)²+......(xn-4)]²/n=0.7
数据 3x1+5,3x2+5......3xn+5平均数为3•4+5=17
方差为
=[(3x1+5-17)²+(3x2+5-17)²+......(3xn+5-17)]²/n
=[(3x1-12)²+(3x2-12)²+......(3xn-12]²/n
=9[(x1-4)²+(x2-4)²+......(xn-4]²/n
=9s²=6.3

Answer 3

0.7×3²＝6.3 回到公式
3x1+5,3x2+5......3xn+5的平均数=[3﹙x₁＋x₂,,,,,,x＋xn﹚＋5n]／n＝（3×4n＋5n﹚／n＝17
在代方差公式就可以解了

Answer 4

方差是0.7*(3*3)，平均数是3*4+5

Answer 5

每个元素里加上一个数a时，平均数为原平均数+a，方差不变
每个元素里乘上一个数a时，平均数为原平均数*a，方差为原方差*(a^2) 即乘以a的平方。

所以这道题 方差是3^2*0.7=9*0.7=6.3