奥数问题，向高手请教！

Question

求1^1+2^2+3^3+4^4+……+2004^2004除以10的余数，要求详细过程，先谢谢了。（注：1^1表示1的1次方，2^2表示2的2次方，以此类推）

Answer 1

求1^1+2^2+3^3+4^4+……+2004^2004除以10的余数<=>求1^1+2^2+3^3+4^4+……+2004^2004的个位数．
0~9^5的个位数=原数.根据乘法竖式原理:数^5的个位数=原个位数
1^1+2^2+3^3+4^4+……+2004^2004的个位数<=>1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^1+....+9^4+(1)0^5+(1)1^1+...+4^4的个位数
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^1+....+9^4的个位数=1
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^1+....+9^4+(1)0^5+(1)1^1+...+4^4的个位数
<=>200*1+1^1+2^2+3^3+4^4的个位数=8
余数=8

Answer 2

我还有另外一种方法，呵呵:-)
同楼上的，求结果除以10的余数就是它的个位数。
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+10^10
11^11+12^12+13^13+……+20^20
这20个数为一个循环，为什么呢？那比方说3，第二组前三个是
21^21+22^22+23^23，3的幂四个为一循环:3、5、7、1，而3与23正好相差20，所以3^3的个位数就是23^23的个位数。
2004÷20=100余4，所以没必要算出每一组的个位数，只要算出最后余的4个幂的个位数就行了
1+4+7+6个位数是8，所以答案等于8.怎么样？^_^