武汉市某棚户区改造建筑平面示意图如图所示。经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面

Question

该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米。
请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值

Answer 1

s=8根号3 R=2根号21/3

因为四边形ABCD内接于圆，
所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：
AC2=42+62-2×4×6×cos∠ABC
=42+22-2×2×4cos∠ADC、
所以cos∠ABC= 12，∵∠ABC∈（0，π），
故∠ABC=60°．
S四边形ABCD= 12×4×6×sin60°+ 12×2×4×sin120°
=8 3（万平方米）．
在△ABC中，由余弦定理：
AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC
=16+36-2×4×6× 12．
AC=2 7．
由正弦定理 asinA= bsinB=2R，
∴2R= ACsin∠ABC= 2732= 4213，
∴R= 2213（万米）．

Answer 2

R=2km,ABCD的面积=24