简单的弹簧连接体问题

Question

劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。求：在此过程中，物块1及物块2的重力势能增加量分别为多少。

Answer 1

弹簧1的压缩量，H=m1g/k1
弹簧2的压缩量，h=(m1+m2)g/k2
弹簧2刚要离开地面即为恢复原长，所以m2的势能增加为m2gh
此时就是弹簧1提供给物块2拉力，所以其弹簧1的伸长量L=m2g/k
弹簧1由压缩到伸长使得m1的高度变化了L+H
所以物块1的势能增加了m1g（L+H)

Answer 2

先算下面的K2伸长量

L2=(m1+m2)g/k2

再算K1伸长量

L1=m1g/K1

所以E2=m2gL2=(m1+m2)m2g^2/k2

E1=m1g(L1+L2)={(m1+m2)m1/k2+m1^2/K1}g^2