设A,B,A+B为n阶正交矩阵，试证:(A+B)的逆=A的逆+B的逆

Question

如题所述

Answer 1

A、B、A+B为正交矩阵，则
(A+B)T(A+B)=I
即
(AT+BT)(A+B)=I
则
(A^-1+B^-1)(A+B)=I

则(A+B)^-1=A^-1+B^-1

Answer 2

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Answer 3

简单计算一下，答案如图所示