我来试试吧...希望LZ能够多给点分...谢谢
解:x^2/4+y^2=1 上存在关于直线 y=kx+2对称的两点
设为A(x1,y1)B(x2,y2)
点差法:x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
相减,整理得 (y2-y1)/(x2-x1)*(y2+y1)/(x2+x1)=-1/4....①
设AB中点M(x0,y0),直线AB斜率=k1,直线OM斜率=K2
①式表示为 k1*k2=-1/4
由题,直线AB⊥直线y=kx+2
k*k1=-1 → k1=-1/k
代入①中得到 k2=k/4
M点在直线y=k/4*x上,也在直线y=kx+2上,联立得M点
x0=-8/3k,y0=-2/3k² M(-8/3k,-2/3k²)
显然,M点必须在椭圆内部...
x0^2/4+y0^2<1
代入得到16/9k^2+4/9k^4<1,整理得(k^2+2)²<25/4
解得 -1∕√2<k<1∕√2
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