大学概率论 第三题 求答案过程 在线等

Question

如题所述

Answer 1

(1)
∫[-∞~+∞]f(x)dx
=∫[0~π]Axdx
=π²/2·A
=1
∴A=2/π²

(2)
P(π/4≤X≤π/2)
=∫[π/4~π/2]2x/π²Â·dx
=x²/π² |[π/4~π/2]
=1/4-1/16
=3/16

(3)y=e^x单调递增，
x∈(0，π)时，y∈(1，e^π)
反函数为x=h(y)=lny
根据公式得到，
y∈(1，e^π)时，
fY(y)=f[h(y)]·|h'(y)|
=2lny/π²Â·1/y
=2lny/(π²y)
∴fY(y)=
{2lny/(π²y) y∈(1，e^π)时，
{ 0 其它