一个物体从无限高的地方落向地球，速度有极限吗

Question

不考虑其他星球的影响，也不考虑阻力，理论上无论在多远都能受到引力的作用吧，我就是想知道最后落到地面的速度有极限吗？有的话又是多少，肯定能算吧，我有一点思路，但高数没学好，希望大家帮帮忙。
要是好的话追加20分！
我觉得应该用能量守恒来做，正象有的人说的一样mv^2/2=GMm/R,但是大家不要忘记，这个公式是在g（重力加速度）一定的情况下才能用的，平时用这个公式是因为在接近地面的地方g可视为定值，但我问的问题中g是随着离地面的高度减小而增大，根本不是定值，这样就只能把这段无限大的距离看作无数个小段，其中每个小段的g是一定的，这就需要用到积分的知识，小弟高数学得不太好，不知道以下看法对不对
没错，mv^2/2=GMm/R，但由于R随时在改变，所以我把这段无限大的距离分割成无数小r，则mv^2/2=GMm/r(1)+GMm/r(2)+GMm/r(3)+GMm/r(4)+……+GMm/r(n)=GMm/(1/r1+1/r2+1/r3+……1/rn)
其中括号中可以用积分得出等于ln(n)-ln(6400000)(6400000是地球半径）这样当n趋向无穷大时，上式就趋向无穷大，所以速度是无极限的，这样对吗？
当然这里不考虑相对论

Answer 1

按照经典力学 ,速度无极限,因为该物体永远受地球对它的万有引力作用，因此永远存在加速度，所以速度不极限

按照相对论 ，不会超过光速，以为物体的质量与物体的速度成正比，即速度越大物体的质量越大，当物体的速度达到光速时，它的质量无限大。因此，这个物体的速度慢慢增大的过程中，它的质量在不段增大，虽然它所受到的万有引力也在增大，但是它的质量比它所受到的万有引力增大得快，因此，它的加速度不段减小，当它的速度达到光速时，加速度为零，这也就是为什么所有物体不能超越光速的原因所在。因此，该物体有极限速度，即光速

最后，综上，我们知道，经典物理学对于高速运动的物体，以及微观的物体是不适用的，它只适用于宏观物体的低速运动。而相对论却适用于高速运动的物体。当你所说的物体速度在不段增大的过程中，经典物理学变得不适用了，因此，最后只能综合得出结论，物体有极限速度。

不知道你听懂没有，不行可以去看看爱因斯坦的相对论，可能更会明白些

Answer 2

这个问题本身就有错误。

一般的物理推导过程如下：
一个物体，之所以要落向地球，是因为受了地球引力的影响。
在没有其它外力的条件下，它会向地球靠拢，并且速度越来越快，加速度就是地球引力造成的。
因为距离无限远，所以加速的过程就会无限长，速度会无限增大。

但这存在两个问题：
1、我们所生活的这个宇宙，或者说这个次元，最快速度就是光速，不可能再快了。根据爱因斯坦的相对论，若达到光速，会改变时空。也就是说，以光速为一个标准，标准之下叫速度，标准之上叫穿越，不叫速度了。
所以速度最高就到光速，没有更高。

2、退一步讲，就算光速是可以超越的，即便如此，这个物体的速度不会无限大。
道理很简单，如果那个物体离地球无限远，根本就不会落向地球。
因为引力对一个物体的作用，是受距离影响的。距离越远，引力的效果就越小，远到无限，可以认为引力已经没有效果。
既然没了效果，又如何让它落向地球？

Answer 3

有极限，极限速度系第二宇宙速度，约11.2km/s。

可以用能量守恒来计算。物体的引力势能是 -GMm/r,其中，M,m分别为地球质量和物体质量，r为物体到地心的距离。无穷远处引力势能为零，落到地面上时r取地球半径。减小的引力势能转化为动能，很容易算出最终速度。

Answer 4

有极限,就是第2宇宙速度11.2千米/秒(认为初速度0)
虽然它当然不会超过光速,但实际上如果只说不会超过光速就太粗糙了.

计算方法:
初速度0,到达地面的动能等于势能的减少(楼主说的清楚,不考虑阻力)
mv^2/2=GMm/R
v=(2GM/R)^0.5
(R--地球半径 M--地球质量 G--万有引力常数)

看了楼上众位的解答,觉得大众对基础物理知识的掌握还差的太远,毕竟生活中没直接的大用啊

Answer 5

当然有了，不要说光速，它根本就达不到很高的速度，比如雨点从高空落下时，速度很快就变成一个确定的值，因为有空气阻力呀，这个阻力与速度或者速度的平方（忘了）成正比

如果假设没有空气阻力，那么一个物体在无穷远处时地球对它的引力为零，这一点从万有引力公式很容易看出，没有引力自然地球不能对它作功，更谈不上速度增加