请问在多元函数积分中，经常用到的极坐标变换中，变量t的范围是怎么确定的啊？

Question

如题，求指教~~~经常设x=rcost，y=rsint带入，然后确定r的范围和t的范围，t的范围有的时候是0到二分之派 有的时候是0到2π 范围是怎么确定的哇 谢谢谢谢！！！

Answer 1

T的范围与积分的区域有关。
如：x*2+y*2<1,那t范围就是0到2派
如果是x*2+y*2<1，且x>0,那就是0到派。
注意，要画图，然后根据图形得到范围追问

但有的时候复杂的图形就不知道怎么判断了哇 比如积分区域有的时候是圆 但圆心不在坐标原点 这时候t的范围是看哪哇 一定要通过画图 而不能通过计算得出来吗？谢啦~~

追答

如果圆心不在原点的话，就不建议使用极坐标了。
一定要通过画图，没有计算。使用计算的话，极坐标就没意义了。
另，复杂的图形，可以先确定起始的那条线，然后再确定最终的线，就很好找了。
不等式的积分，一定要选对方法，不是每道题都能用极坐标的。