设a>0,X1>0,Xn+1= 1/2(Xn+a/Xn),(n=1,2,3....) 1.证数列{Xn}单调减少且 有下界。2.lim Xn (n→∞) 其中n+1 和 n 是数列的下标
由第一问只能知道Xn+1开始,也就是X2开始的项是≥√a的,并不知道X1的情况。并且单调递减的证明也是在Xn≥√a的基础上的。如何得知X1也符合单调递减呢?如果趋于∞的数列{Xn}中有1项不符合单调性,那么还可以说该数列是单调的么?
PS:M的值解错了的说,不过这个无所谓啦。
确实,由于x1的值不确定,所以说单调性的时候需要从第二项开始,因为在X1<√a的时候,第一项就比第二项小了,严格地说,应该是从第二项开始单调递减