第1个回答 2013-12-19
引言：
近世代数的研究对象是代数系统．三个最基本的代数系统是群，环，域．其中群是最简单的代数系统，因为它在一个集合中只定义了一种代数运算．正由于在群中只定义了一种代数运算，也就决定了群中元素之间的联系不甚紧密．群内的子群反映了群的结构和性质，因此需要进一步的研究有关群内子群的性质．在进一步研究子群的过程中，定义了左、右陪集，而在一个群里所定义的乘法不一定满足交换律，所以一个子群的左、右陪集不一定相等，于是有进一步定义了不变子群．不变子群对刻画群的性质有十分重要的作用，有了不变子群之后，通过一个群的不变子群的所有陪集构造出了新的群即商群．群的同态是群论中一个关键概念，它描写了两个群的某种相似性．群的同构是一种特殊的同态，通过群同态的一些定理，可以得出每个群同态都可以确定一个不变子群，因而也确定了一个商群．群同构的三大定理便是对商群与同态象之间密切联系的一个深入刻画．群同构的三大定理在群论中有着重要的作用，它们的内容非常抽象，但同时也是非常精彩的．下面便是对群同构的三大定理的详细介绍以及有关它们的一些简单应用．