近世代数初步课程概述
引论章
1. 课程核心研究内容简介
2. 域、环、群的定义及其基础性质
第一章 群论
1.1 群的实例分析
1.2 对称性变换与对称性群，晶体对称性定律的探讨
1.3 子群、同构和同态的概念及其应用
1.4 群在集合上的作用及其实例和等价关系
1.5 陪集、Lagrange定理、稳定化子和轨道长的计算
1.6 循环群与交换群的特性
1.7 正规子群和商群的构造
1.8 五元及以上交错群An(n)的特殊性质
1.9 同态基本定理
1.10 轨道数定理及其在计数问题中的应用
第二章 域和环
2.1 常见域的构造，如复数域与二元域及其在纠错码中的应用
2.2 域的扩张及其性质
2.3 几何难题的数学分析与现代视角
2.4 环的基本概念与实例
2.5 环论中的关键结构：整数模n的剩余类环与素数阶域
2.6 环的扩展：多项式根与域的扩大
2.7 整环的分式域和素域的性质
2.8 环的直和与中国剩余定理
第三章 有限域及其应用
3.1 有限域的构造与基础
3.2 有限域上多项式的周期性与纠错码的关系
3.3 线性移位寄存器序列的探讨
第四章 有唯一因式分解的环
4.1 整环的因式分解和欧氏环
4.2 主理想整环与交换环上的多项式环
4.3 有唯一因式分解性质的探讨
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