不论m取任何实数，方程（3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经一定点 求定点坐标 这种题型的解法

Question

最好把高考涉及到直线与圆的方程的常考虑题型解法一并附上

Answer 1

一般是把方程整理成以m为未知数的形式，
（3x-2y+7）m＝-4x-5y+6
当左边系数为0，右边也为0的时，该关于m的方程就有无限个解，即m可取任何实数
于是解方程组：3x-2y+7=0，-4x-5y+6=0
所得的结果（x，y）为定点

Answer 2

先整理式子，
(3x-2y)m+(4x+5y)=-7m+6
让左右两边m前得系数相等，同时常数项也相等，即
3x-2y=-7
4x+5y=6
解方程：x=-1,y=2
所以恒过定点（-1,2）
这种题自己要多体会，多练两边就明白了

Answer 3

分别取2个简单的数，如m=0，1。代入上式得到2个方程关于x,y。
求解这个方程组就得到了该定点。
4X+5Y-6=0
7X+3Y+1=0

X=-1,Y=2.

Answer 4

任意取二个m值，如取m=0、m=1，分别代入方程，得一个方程组
解方程组得交点坐标，即定点坐标

Answer 5

把M提出来 化成(3x-2y+7)m+4x+5y-6=0然后让3x-2y+7=0 同时4x+5y-6=0 这样 就与M没有关系了