奥数题：两个数中间加0~9中的一个数字，变成3位数 正好是原数的9倍 求所有这样的2位数！

Question

快快 我在等！~！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
要全

Answer 1

解：按题意，所求两位数乘9后，百位必须和原十位相同，个位则不变。
所求两位数的个位必须是5，因为0~9中乘9个位不变的只有5。
因为5*9=45，而且我们知道，9乘0~9中任何一个，得出的十位数都比原数小1；所以两位数乘9后得出的三位数上百位会比原两位数十位少1，这个1必须通过满十补上。
由于5*9=45，已经有4，再补6即，所以十位上只要满足乘9后个位不小于6即可（6补0，7补1，8补2，9补3；这里补的数为两位数中间加的数），所以十位上符合要求的有1，2，3，4（1*9=9；2*9=18；3*9=27；4*9=36）。
所以符合要求的两位数有15，25，35，45。

Answer 2

15,25,35,45追问

不全呀

追答

100x+10a+y=9(10x+y)化简
4y=5x+5a a,x,y∈0-9整数 x≠0
x=1 a=3 y=5 其余排除
x=2 a=2 y=5 其余排除
x=3 a=1 y=5 其余排除
x=4 a=0 y=5 其余排除
x=5 无解
x=6 无解
x=7 无解
x=8,9 无解

Answer 3

设 2位数的十位、个位、中间加的数字分别为a、b、k 《均为0~9中的一个数字且a不为0》
(10a+b)*9=100a+b+10k
90a+9b=100a+b+10k
8b=10a+10k
a=0.8b-k
因为a、b、k均为0~9中的一个数字且a不为0
所以b=5， a=4-k，
k=0，a=4或k=1，a=3或k=2，a=2或k=3，a=1
所有这样的2位数共4个，分别是：45、35、25、15

Answer 4

晚了一步

Answer 5

405.45追问

不对吧？