求解几何体截面问题：在正方体ABCD中,MN分别是CC1,A1B1的中点,画出点D,M,N的平面与正方形各面的交线。
请答题人就这道题讲讲关于一个截面与各面交线怎样画的一般规律。感激不尽。
连接NC1,ND1.它们分别是NM,ND在平面A1B1C1上的投影.
在NM上任意取一点P, 做PQ//CC1,交NC1于Q. Q为P在平面A1B1C1上的投影.
做:PR//DM,交ND于R. 做QS//C1D1,交A1D1于S, 交B1C1于T.则ST为PR在平面A1B1C1上的投影.
过S做直线SU,与直线PR交于U,则U为平面DMN与面ADD1A1的一个交点. 过DU的直线交AA1于V,则DV便是平面DMN与平面ADD1A1的交线.( 两平面有两公共点,则它们相交于过这两点的直线).
连接VN,VN便是平面DMN与平面ABB1A1的交线.
同理:做TW//CC1,交RP于W, 则W为平面ABB1上的点,连MW交B1C1于L,ML即为平面DMN与平面ABB1的交线.
而NL便是DMN与平面A1B1C1的交线.
其它类推.
主要用到:平行线在同一平面的投影仍为不等线,
两平面相交于一条直线, 只要找出两个交点即可得出这条直线.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-08-19
规律不敢说，说些经验吧：
1 通过线延长，寻找与各棱的交点，从而寻找出在各面的交线
2 然后对这些交线延长，寻找与其他各棱的交点，如此反复
3 也可以通过各点在该面上寻找比较明显的平行线，寻找与各面的交线
第2个回答 2011-08-19
延长交点连线及棱线,注意交点连线与棱线(或者延长)的交点,所在的平面,如下图
作法:
1,延长DM和DC交于E点,E点是上表面上的一点
2,连接NE交BC于F点
3,延长NE和A1D1交于G点,G点是平面AA1DD1上的一点
4.连接GD交AA1于H点
5,连接DM,MF,FN,NH,HD
第3个回答 2011-08-19
一个点和一条直线可以决定一个平面、
对于简单的几何体————（如题）作截面的某条直线到对应面的投影即可；
而有的时候几何体比较复杂——
则可以通过构造O_xyz 空间坐标系，进行几何运算（大学会学习）：
如：平面一：3x+5y+4z+5=0
平面二：2x+4y-5z=0
交线为： （x+10）/（-41）=（y-5）/23=z/2
知 交线表达式 可得任意两点：
则可画出交线
对于简单的几何体————（如题）作截面的某条直线到对应面的投影即可；
而有的时候几何体比较复杂——
则可以通过构造O_xyz 空间坐标系，进行几何运算（大学会学习）：
如：平面一：3x+5y+4z+5=0
平面二：2x+4y-5z=0
交线为： （x+10）/（-41）=（y-5）/23=z/2
知 交线表达式 可得任意两点：
则可画出交线
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