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随机变量的分布函数F(x)不是连续的吗?那为什么性质还有有连续一说?左连续呢为什么不左连续?
如题所述
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推荐答案 2016-09-07
连续型随机变量,才有F(x)连续。
而任意随机变量,只有右连续,没有左连续。
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随机变量的分布函数
具有
左连续
性还是右连续性?
答:
右连续性
。左连续和右连续的区别在于计算F(x)时,X=x点的概率是否计算在内。对于连续型随机变量而言,因为一点上的概率等于零;对于离散型随机变量,如果P{X=x} ≠0,则左连续和右连续时的F(x)值就不相同了。F(x) = P(X < x),我们看P(X = 0)=1的情况,当x < 0时,F(x) = 0,...
为什么随机变量的分布函数F
x右
连续不左连续?
答:
如果定义F(x) = P(X <= x) ,那么就有x <= 0时,
F(x) = 0,x > 0时F(x) = 1,又变成了左连续,右极限存在
。一般通用的是采取第一种定义方式,这样得到的分布函数是右连续左极限存在的,这种连续和极限存在的性质完全可以由定义本身导出。
为什么随机变量的分布函数
要右
连续?
答:
总结来说,
随机变量的分布函数选择右连续或左连续,取决于定义和应用环境,两者都为理解随机变量提供了有效工具
。重要的是,深入理解其背后的数学原理,而非纠结于哪个更优。毕竟,"多看书,打好基础",才是我们在这个领域不断进步的关键。
如何证明
随机变量的分布函数是
右连续而
不是左连续?
答:
证明如下:因为 F(x)是单调有界非减函数,所以其任一点x0的右极限F(x0+0)必存在
。为证明右连续,由海涅定理可证明之, 因为 :所以得,分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。
随机变量为什么
是右连续,它
为什么不是左连续呢?
能举个反例
吗?
答:
不同教材可能定义是不同的,关键是看
随机变量的分布函数是
如何定义的。如果分布函数定义为
F(x)
=P(X<=x),那么就
是左连续的
。若定义为F(x)=P(X<x)那么就是右连续的。要根据定义来判断,很重要。
随机变量X的分布函数
为
F(x)
,那么F(-x)
是左连续的吗?为什么?
答:
分布函数F(x)是
右连续的,F(-x)的图形与F(x)关于y轴对称,所以F(-x)
是左连续的
。只有当F(x)也是左连续时(从而F1(x)右连续),F1(x)才是一个分布函数。
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