1.åæ°çæä¹:ï¼1ï¼åä½â1âæ¢å¯ä»¥è¡¨ç¤ºä¸ä¸ªç©ä½ï¼ä¹å¯ä»¥è¡¨ç¤ºä¸äºç©ä½ï¼ä½ç°äºé¨åä¸æ´ä½çå
³ç³»ãåä¸ä¸ªåæ°å¯ä»¥è¡¨ç¤ºä¸åçå
·ä½éï¼ä½ç°äºåæ°çæ½è±¡æ§ãï¼2ï¼åæ°åä½çæ¦å¿µã
2.åæ°ä¹é¤æ³:åæ°ä¹é¤æ³
ãã1ãåæ°ä¹æ´æ°ï¼åæ¯ä¸åï¼ååä¹æ´æ°ï¼æåè¦åææç®åæ°ã
ããä¾1ï¼4/5Ã3=4Ã3/5=12/5
ããä¾2ï¼3/22Ã2=3Ã2/22=6/22=3/11
ãã2ï¼åæ°ä¹åæ°ï¼ç¨ååä¹ååï¼ç¨åæ¯ä¹åæ¯ï¼æåè¦åææç®åæ°ã
ããä¾1ï¼5/6Ã1/3=5Ã1/6Ã3=5/18
ããä¾2ï¼2/5Ã1/4=2Ã1/5Ã4=2/20=1/10
ãã3ï¼åæ°é¤ä»¥æ´æ°ï¼åæ¯ä¸åï¼å¦æååæ¯æ´æ°çåæ°ï¼åç¨ååé¤ä»¥æ´æ°ï¼æåè¦åææç®åæ°ã
ããä¾1ï¼4/15÷2=4÷2/15=2/15
ããä¾2ï¼42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5
ãã4ï¼åæ°é¤ä»¥æ´æ°ï¼åæ¯ä¸åï¼å¦æååä¸æ¯æ´æ°çåæ°ï¼åç¨è¿ä¸ªåæ°ä¹è¿ä¸ªæ´æ°çåæ°ï¼æåè¦åææç®åæ°ã
ããä¾1ï¼3/8÷2=3/8Ã1/2=3Ã1/8Ã2=3/16
ããä¾2ï¼4/5÷6=4/5Ã1/6=4Ã1/5Ã6=4/30=2/15
ãã5ï¼åæ°é¤ä»¥åæ°ï¼çäºè¢«é¤æ°ä¹é¤æ°çåæ°ï¼æåä¸æ¯æç®åæ°è¦åææç®åæ°ã
ããä¾1ï¼2/3÷3/4=2/3Ã4/3=2Ã4/3Ã3=8/9
ããä¾2ï¼2/15÷1/3=2/15Ã3=2Ã3/15=6/15=2/5
3.åæ°åå°æ°:ããåæ°åå°æ°æ¯å
çåæ¯çç´ å æ°æåªäºï¼å¦æåªæ2å5ï¼é£ä¹å°±è½åææéå°æ°ï¼å¦æä¸æ¯ï¼å°±ä¸è½åææéå°æ°ããã注æï¼å¿
é¡»æ¯æç®åæ°ã
4.å°æ°ååæ°:å°æ°é¨åæå 个é¶å°±æå ä½åæ¯ãä¾ï¼0.45=45/100=9/20
ããå¦æ¯çº¯å¾ªç¯å°æ°ï¼å¾ªç¯èæå ä½ï¼åæ¯å°±æå 个9ãä¾ï¼0.3ï¼3循ç¯ï¼=3/9=1/3
ããå¦æ¯æ··å¾ªç¯å°æ°ï¼å¾ªç¯èæå ä½ï¼åæ¯å°±æå 个9ï¼ä¸å¾ªç¯çæ°åæå ä½ï¼9åé¢å°±æå 个0ï¼èååæ¯ç¨å°æ°é¨åç»æçæ°åå»ä¸å¾ªç¯çé¨åãä¾ï¼0.12ï¼2循ç¯ï¼=(12-1)/90=11/90
ãã注æï¼æåä¸å®è¦çº¦åã
5.ç¾åæ°çæä¹:ç¾åæ°åªå¯ä»¥è¡¨ç¤ºåçï¼èä¸è½è¡¨ç¤ºå
·ä½é,æ以ä¸è½å¸¦åä½ãã
ããç¾åæ¯è½ä»¥100为åæ¯ï¼ä½ååå¯ä»¥å¤§äº100ï¼å¦200%å³ä»£è¡¨åæ¬æ°åç2åã举ä¾å¦ä¸é´å
¬å¸å»å¹´çº¯å©100ä¸å
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ï¼åå¯ä»¥è¡¨ç¤ºæâä»å¹´ç纯å©æ¯å»å¹´å¢å 20%âï¼äº¦å¯åæâä»å¹´ç纯å©æ¯å»å¹´ç120%âï¼ä½è¿ç§åæ³è¾å°ä½¿ç¨ãç¾åæ¯ææ¶å¯è½é æ误ä¼ï¼ä¸å°äººè®¤ä¸ºä¸ä¸ªç¾åæ¯çä¸åä¼è¢«ç¸åä¸éçç¾åæ¯ææµæ¶ï¼ä¾å¦ä»100å¢å 50%ï¼çäº100+50ï¼å³150ãèä»150ä¸é50%åæ¯150-75ï¼çäº75ãæç»ç»ææ¯å°äºåæ¬çæ°å100ãç¾åæ°çååè¿å¯ä»¥æ¯å°æ°ã
6.çæ´»ä¸å¸¸è§çç¾åæ°é¢:ä¸å¹´çº§æå¦ç100人ï¼å
¶ä¸å¥³åå¦æ47人ï¼å¥³åå¦å³å å
¨å¹´çº§äººæ°çç¾åä¹ååä¸ï¼åä½47%ï¼åå¦ï¼äºå¹´çº§æå¦ç200人ï¼å
¶ä¸å¥³åå¦æ100人ï¼å¥³åå¦å³å å
¨å¹´çº§äººæ°çç¾åä¹äºåï¼å¨è¿ä¸¤ä¸ªä¾åä¸ï¼ä¸¤ä¸ªå¹´çº§ç人æ°é½æ¯âæ åéâï¼è女åå¦ç人æ°ä¸ºâæ¯è¾éâï¼å¨ç¾åæ°åºç¨é¢çæå¦ä¸è¦æä½ æ¯è¾é÷æ åé=ç¾åçï¼ç¾åæ°ï¼è¿ä¸æ°éå
³ç³»å¼è¿è¡åæï¼
7.æ¯ä¾åæ¯ä¾å°º:æ¯ä¾ï¼æ°éä¹é´ç对æ¯å
³ç³»ï¼ææä¸ç§äºç©å¨æ´ä½ä¸æå çåéï¼è¿æ¯ææ¯å¶å¾ä¸çä¸è¬è§å®æ¯è¯ï¼æ¯æå¾ä¸å¾å½¢ä¸å
¶å®ç©ç¸åºè¦ç´ ç线æ§å°ºå¯¸ä¹æ¯ãå¨æ°å¦ä¸ï¼æ¯ä¾æ¯ä¸ä¸ªæ»ä½ä¸å个é¨åçæ°éå æ»ä½æ°éçæ¯éï¼ç¨äºåæ æ»ä½çæææè
ç»æã两ç§ç¸å
³èçéï¼ä¸ç§éååï¼å¦ä¸ç§éä¹éçååã
æ¯ä¾å°ºæ¯è¡¨ç¤ºå¾ä¸è·ç¦»æ¯å®å°è·ç¦»ç¼©å°ææ©å¤§çç¨åº¦ãå
¬å¼ä¸ºï¼æ¯ä¾å°º=å¾ä¸è·ç¦»ï¼å®é
è·ç¦»ãæ¯ä¾å°ºæä¸ç§è¡¨ç¤ºæ¹æ³:æ°åå¼ï¼çº¿æ®µå¼ï¼åæåå¼ãä¸ç§è¡¨ç¤ºæ¹æ³å¯ä»¥äºæ¢ã
8.å解质å æ°:æ¯ä¸ªåæ°é½å¯ä»¥åæå 个质æ°ç¸ä¹çå½¢å¼ãå
¶ä¸æ¯ä¸ªè´¨æ°é½æ¯è¿ä¸ªåæ°çå æ°ï¼å«åè¿ä¸ªåæ°çå解质å æ°ã å解质å æ°åªé对åæ°.
9.å
¬çº¦æ°:å
¬çº¦æ°ï¼äº¦ç§°âå
¬å æ°âãå®æ¯å 个æ´æ°åæ¶åè½æ´é¤çæ´æ°ãå¦æä¸ä¸ªæ´æ°åæ¶æ¯å 个æ´æ°ç约æ°ï¼ç§°è¿ä¸ªæ´æ°ä¸ºå®ä»¬çâå
¬çº¦æ°âï¼å
¬çº¦æ°ä¸æ大ç称为æ大å
¬çº¦æ°(H.C.M. / G.C.D.)ã
10.å¹³è¡å边形å梯形çç¹å¾:ï¼ç©å½¢ãè±å½¢ãæ£æ¹å½¢é½æ¯ç¹æ®çå¹³è¡å边形ãï¼
ããï¼1ï¼å¹³è¡å边形对边平è¡ä¸ç¸çã
ããï¼2ï¼å¹³è¡å边形两æ¡å¯¹è§çº¿äºç¸å¹³åãï¼è±å½¢åæ£æ¹å½¢ï¼
ããï¼3ï¼å¹³è¡å边形ç对è§ç¸çï¼ä¸¤é»è§äºè¡¥ãã
ããï¼4ï¼è¿æ¥ä»»æå边形åè¾¹çä¸ç¹æå¾å¾å½¢æ¯å¹³è¡å边形ã(æ¨è®ºï¼
ããï¼5ï¼å¹³è¡å边形çé¢ç§¯çäºåºåé«ç积ãï¼å¯è§ä¸ºç©å½¢ï¼
ããï¼6ï¼å¹³è¡å边形æ¯æ转对称å¾å½¢ï¼æ转ä¸å¿æ¯ä¸¤æ¡å¯¹è§çº¿ç交ç¹ã
ããï¼7ï¼è¿å¹³è¡å边形对è§çº¿äº¤ç¹çç´çº¿ï¼å°å¹³è¡å边形åæå
¨çç两é¨åå¾å½¢ã
ããï¼8ï¼å¹³è¡å边形æ¯ä¸å¿å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼å¯¹ç§°ä¸å¿æ¯ä¸¤å¯¹è§çº¿ç交ç¹ã
ãã æ§è´¨10ï¼9ï¼ç©å½¢ è±å½¢æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢ã
ããï¼10ï¼å¹³è¡å边形ABCDä¸ï¼å¦å¾ï¼E为ABçä¸ç¹ï¼åACåDEäºç¸ä¸çåï¼
ããä¸è¬å°ï¼è¥E为ABä¸é è¿Açnçåç¹ï¼åACåDEäºç¸(n+1)çåã
ãã*注ï¼æ£æ¹å½¢ï¼ç©å½¢ä»¥åè±å½¢ä¹æ¯ä¸ç§ç¹æ®çå¹³è¡å边形ã
ããï¼11ï¼å¹³è¡å边形ABCDä¸ï¼ACãBDæ¯å¹³è¡å边形ABCDç对è§çº¿ï¼åååè¾¹çå¹³æ¹åçäºå¯¹è§çº¿çå¹³æ¹åã
ããï¼12ï¼å¹³è¡å边形对è§çº¿æå¹³è¡å边形é¢ç§¯åæåçåã
ã1ï¼çè
°æ¢¯å½¢ç两æ¡è
°ç¸ç
ãã2ï¼çè
°æ¢¯å½¢å¨åä¸åºä¸ç两个åºè§ç¸ç
ãã3ï¼çè
°æ¢¯å½¢ç两æ¡å¯¹è§çº¿ç¸ç
ãã4ï¼çè
°æ¢¯å½¢æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼å¯¹ç§°è½´æ¯ä¸ä¸åºä¸ç¹çè¿çº¿æå¨ç´çº¿
ãã5ï¼çè
°æ¢¯å½¢ï¼è¿ä¸ªéçè
°æ¢¯å½¢åçï¼çä¸ä½çº¿ï¼ä¸¤è
°ä¸ç¹ç¸è¿ç线å«åä¸ä½çº¿ï¼çäºä¸ä¸åºåçäºåä¹ä¸
ãã注æï¼å¨æäºæ
åµä¸ï¼æ¢¯å½¢çä¸ä¸åºä»¥é¿çåºåï¼èä¸æ¯æä½ç½®ç¡®å®çï¼æè¾ççåºå«åä¸åºï¼è¾é¿çåºå«åä¸åºã
11.å¹³è¡å边形ãä¸è§å½¢å梯形çé¢ç§¯:å¹³è¡å边形çé¢ç§¯å
¬å¼ï¼åºÃé«ï¼æ¨å¯¼æ¹æ³å¦å¾ï¼ï¼å¦ç¨âhâ表示é«ï¼âaâ表示åºï¼âSâ表示平è¡å边形é¢ç§¯ï¼åSå¹³è¡åè¾¹=ah
(1)Sâ³=1/2ah ï¼aæ¯ä¸è§å½¢çåºï¼hæ¯åºæ对åºçé«ï¼
ãã(2)Sâ³=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC ï¼ä¸ä¸ªè§ä¸ºâ Aâ Bâ Cï¼å¯¹è¾¹åå«ä¸ºa,b,cï¼åè§ä¸è§å½æ°ï¼
ãã(3)Sâ³=â[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)]ï¼æµ·ä¼¦â秦ä¹é¶å
¬å¼ï¼
ãã(4)Sâ³=abc/(4R) (Ræ¯å¤æ¥ååå¾)
ãã(5)Sâ³=[(a+b+c)r]/2 (ræ¯å
åååå¾)
ãã(6) ........... | a b 1 |
ããSâ³=1/2 | c d 1 |
ãã............| e f 1 |
ãã[| a b 1 | ....| c d 1 | ....| e f 1 |为ä¸é¶è¡åå¼,æ¤ä¸è§å½¢ABCå¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»å
A(a,b),B(c,d), C(e,f),è¿éABCéåºåæ好æéæ¶é顺åºä»å³ä¸è§å¼å§åï¼å 为è¿æ ·åå¾åºçç»æä¸è¬é½ä¸ºæ£å¼ï¼å¦æä¸æè¿ä¸ªè§ååï¼å¯è½ä¼å¾å°è´å¼ï¼ä½åªè¦åç»å¯¹å¼å°±å¯ä»¥äºï¼ä¸ä¼å½±åä¸è§å½¢é¢ç§¯ç大å°]
ãã(7)Sâ³=c^2sinAsinB/2sin(A+B)
ãã(8)Sæ£â³= [ï¼â3ï¼/4]a^2 (æ£ä¸è§å½¢é¢ç§¯å
¬å¼ï¼aæ¯ä¸è§å½¢çè¾¹é¿) [海伦å
¬å¼(3)ç¹æ®æ
åµ]
梯形çé¢ç§¯å
¬å¼ï¼ï¼ä¸åº+ä¸åºï¼Ãé«Ã·2ã
ããç¨åæ¯è¡¨ç¤ºï¼ï¼a+bï¼Ãh÷2ã
ããå¦ä¸è®¡ç®å
¬å¼ï¼ ä¸ä½çº¿Ãé«
ããç¨åæ¯è¡¨ç¤ºï¼l·h
ãã对è§çº¿äºç¸åç´ç梯形ï¼å¯¹è§çº¿Ã对è§çº¿Ã·2
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