排列组合题 由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的四位数的个数是____

Question

由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的四位数的个数是____
最好讲解下，初中生不太懂。

Answer 1

一、1、1、2、4组成,有A(4，2)=4×3=12(种)；同理：1、1、2、8；1、1、4、8；1、2、8、8；1、48、8；2、4、8、8组成，各有12种；共有12×6=72种。

二、1、2、4、8组成，有A(4，4)=4×3×2×1=24(种)

三、1、1、8、8组成，有C(4，2)=6(种)

系数性质：

⑴和首末两端等距离的系数相等；

⑵当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等；

⑶当二项式指数n是偶数时，中间一项最大；

⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^(n-1）；

⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n。

Answer 2

1、1、2、4组成，有A(4，2)=4×3=12(种)；同理：1、1、2、8；1、1、4、8；1、2、8、8；1、48、8；2、4、8、8组成，各有12种；共有12×6=72种。

1、2、4、8组成，有A(4，4)=4×3×2×1=24(种)

1、1、8、8组成，有C(4，2)=6(种)

两个常用的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

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Answer 3

1、1、2、4组成,有A(4，2)=4×3=12(种)；同理：1、1、2、8；1、1、4、8；1、2、8、8；1、48、8；2、4、8、8组成，各有12种；共有12×6=72种。

1、2、4、8组成，有A(4，4)=4×3×2×1=24(种)

1、1、8、8组成，有C(4，2)=6(种)

扩展资料:

加法原理：

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

参考资料来源：百度百科-排列组合

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Answer 4

只有1,2,4,8四个不同的数字组成的四位数，千位上有四个可能，百位上只有三种选择，十位上为两种，剩下的一个就是各位，即4*3*2*1=24种追问

不对吧，千位上是8，百位就有4种可能

追答

1,是重复的不能重复多算1种可能

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Answer 5

□ □ □ □用四个框框代表这个四位数，
第一个数次数有4次，第二个数有7次，第三个数有6次，第四个数有5次，故共有4*7*6*5=840