1.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5，问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
解：设两根为x，y，x+y=2k+3，x*y=k²+3k+2，△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则有
x^2+y^2=25=(x+y)^2-2xy=4k^2+12k+9-2(k²+3k+2)=2k^2+6k+5
k^2+3k-10=0，k=-5，2
取k=2（因为k=-5时x+y=-7）
2.已知a是实数，且方程x²+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x²+2ax+1-(1/2)(a²x²-a²-1)=0
解：delta=4a^2-4>0，因此a>1或a<-1
x²+2ax+1-(1/2)(a²x²-a²-1)=(1-0.5a^2)x^2+2ax+1.5+0.5a^2
delta=4a^2-4(1-0.5a^2)(1.5+0.5a^2)
=4a^2-4(1.5+0.5a^2-0.75a^2-0.25a^4)
=4a^2-(6-a^2-a^4)
=a^4+3a^2-6
=a^4+3a^2+9/4-6-9/4
=(a^2+3/2)^2-33/4
即当a^2=2时，有唯一解
(a^2+3/2)^2-33/4>0 有两不同解
(a^2+3/2)^2-33/4=0有两相同解
(a^2+3/2)^2-33/4<0无解
3.解方程
①（2x-5）²-2x+5=0 ②5x/(x+1)-x/(x+6)=4
③x²+1/x+2x/(x²+1)=3 ④(2y+1)²+3(2y+1)+2=0
解：①(2x-5)(2x-6)=0 x=2.5或x=3
②[5x(x+6)-x(x+1)-4(x+1)(x+6)]/(x+1)(x+6)=0
[5x^2+30x-x^2-x-4x^2-28x-24]/(x+1)(x+6)=0
[x-24]/(x+1)(x+6)=0
x=24
③x²+1/x+2x/(x²+1)=3
[x^2(x^2+1)x+x^2+1+2x^2+3x(x^2+1)]/x(x^+1)=0
[x^5+4x^3+3X^2+1+3x]/x(x^+1)=0
楼主是不是方程输错了(x²+1)/x+2x/(x²+1)=3
④(2y+1+1)(2y+1+2)=0 y=-1或y=-1.5
4.已知c为常数，并且方程x²-3x+c=0的一个根的相反数是方程x²+3x-c=0的一个根，求方程x²-3x+c=0的根和c的值。
解：设这个根为a，则a^2+3a+c=0,a^2-3a-c=0，两式相加2a^2=0，a=0，c=0
x²-3x+c=0两根为x=0,3
5.设x1、x2是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值
①（x1-x2）² ②(x1+1/x1)(x2+1/x1)
解：①（x1-x2）² =(x1+x2)^2-4x1x2=4+6=10
②(x1+1/x1)(x2+1/x2)=(x1^2+1)(x2^2+1)/x1x2
=(x1^2*x2^2+1+x1^2+x2^2)/x1x2
=(9/4+4+3)/(-3/2)=-37/6
6.方程{x/(x-1)}²+6= 5x/(x-1)的整数解是_2__
7.已知6y²-5y-6=0，求（3y+2）/（4y-3）的值
解：y=1.5或-2/3
（3y+2）/（4y-3）=13/6或0
8.已知（a²+b²）²-a²-b²-6=0，求a²+b²的值
解：（a²+b²+2）（a²+b²-3）=0得a²+b²=3
9.试写出满足下列要求的一元二次方程各一个
（1）一个根是0，另一个根是负数
（2）一个根是正数，另一个根大于-2而小于-1
解：（1）(x+8)x=0
（2）(x+1.5)(x-9)=0
10.设方程x²+px+q=0两根之比1:2，根的判别式Δ=1，求p、q的值
解：Δ=p^2-4q=1 设两根为a ,2a a+2a=-p,2a^2=q
9a^2-8a^2=1 a=1或-1 2a=2或-2
a=1时，p=-3，q=2
a=-1时，p=3，q=2
11.是否存在实数k，使关于x的方程9x²-（4k-7）x-6k²=0的两个实根x1、x2，满足|x1/x2|=3/2，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。
k=4
12.已知a是关于x方程x²-x-1=0的一个根，求下列各式的值
（1）a-(1/a)
(2)2005-a³+2a²
解：a^2-a-1=0
(1)a-(1/a)=(a^2-1)/a=a/a=1
(2)2005-a^2(a-1)+a^2=2005-(a+1)(a-1)+a^2=2005+1=2006
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