四棱锥P-ABCD中，PA垂直ABCD,PC垂直AD，底面ABCD为梯形，AB平行DC，AB垂直BC，PA=AB=BC,点E在棱PB上

且PE=2EB

1求证：平面PAB垂直平面PCB
2求证：PD‖平面EAC

推荐答案 2011-07-31

证明：因为PA垂直ABCD，所以PA垂直BC
因为，AB垂直BC，所以BC垂直于平面PAB
因为BC真包含于平面PBC
所以平面PAB垂直平面PCB

连接AC,BD交于点O,连OE
设PA=AB=BC=a
易证三角形ABC是等腰直角三角形
故角BAC=45，AC=根号二a
因为AB平行DC，所以角ACD=45
因为PC垂直AD，且AD是PC在底面上的射影
所以DA⊥AC
所以三角形是等腰直角三角形
所以CD=2a
三角形ABO和三角形CDO相似
DO=2BO
有PE=2EB
故OE∥PD,OE真包含于平面EAC
所以PD‖平面EAC

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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB...答：解：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC＝π4，∴∠DCA＝∠BAC＝π4．...

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD。底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB...答：1.∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BC 又AB⊥BC ∴BC⊥面PAB ∴面PAB⊥面PCB 2.连接BD交AC于M 易知△ADC△ABC皆为等腰直角三角形可得AB:CD=1:2 ∴BM:MD=1:2 又BE:EP=1:2 ∴EM‖PD ∴PD‖面EAC

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB...答：3y＝0，解得：y=-3．所以DC=2AB．---（3分）连接BD，交AC于点M，

...PA垂直底面ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB//DC,AB垂直BC,PA=AB=...答：PA垂直底面ABCD所以PA垂直AD、,PC垂直AD所以AD垂直PAC，所以AD垂直于AC，看下面的梯形ABCD，连接AC、BD交于O、2AB=2BC=CD、三角形AOB相似于三角形BOC、所以BO比OD=AB比CD=1比2，又因为EB比PE=1比2，所以三角形PBD中EO平行于PD，EO在平面EAC里且PD不在，所以PD//平面EAC.

...PA⊥底ABCD,PC⊥AD,底ABCD为梯形,AB平行DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,E...答：解：图像如图所示连接D,B,设BD与AC相交于点F，连接EF。PC⊥AD,AD⊥PA.=>AD⊥面PAC =>AD⊥AC即∠DAC=90°.∠ABC=90°,AB=BC ,AB‖DC =>∠ABC=90°,∠DCA=45°,AC=√2AB 可知三角形DAC为等腰直角三角形，可知DC=2AB DC=2AB,AB‖DC =>AB/DC=BF/DF,即DF=2BF 又因为PE=2EB...

四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直...答：tanAHN=√11 利用（cosa)^2=1/[1+(tana)^2]=1/12,若a为锐角，则cosa=√3/6.

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