高三“导数”一章的学习技巧

Question

我快高三了，怕担心导数一章学不好，希望有高人指导学习导数，希望给出的是自己的学习方法和技巧，请不要到处复制粘贴，先谢谢了！
我就是函数基础不怎么好~

Answer 1

在我看来，导数并不是很难的，因为您在内心有对函数的恐惧，所以导致您怀疑自己学不好导数，如果您做到了一下几点，导数完全不必担心：
1.抓紧预习，牢记公式，理解概念
在导数这一章，有很多需要牢记的和运用的公式，列举如下
△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)*sin△x/2
y'=(sinx)'=lim△y/△x=limcos(x+△x)*(sin△x/2)/(△x/2)=cosx
这是推导的公式
这是导数公式表
http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/qrzptgjzxjc/dzkb/dscl/200412/W020070327700781787796.jpg

2.多做入门题，增强信心
我建议您买一本辅导资料，把课本上的题目做好后，可以试着做这个辅导资料上的题目，对您很有好处的。

3.注重复习，回归函数
在以上步骤之后，您要对自己函数的知识来个系统复习，回归课本，回归函数的基本思想。

其实很多人不是很明白函数是什么，函数的真谛是什么，其实很简单，就是变化，你把它理解得越简单就越有信心，就会更加喜欢上它。

谢谢！

参考资料：个人知识经验总结

Answer 2

我想也许我的答案你会需要。

1. 导数是最简单明了的一章。
2. 导数的考试要求是会熟练的转换f’(x)=g(x)，也就是会套公式。
3. 由2可以知道公式要记忆。
4. 只有两个较难的公式。其余十分简单。比如sin和cos的转换只要牢记cos永远为正就可以了。
5. 两个较难记忆的是log和另外一个。。我忘记了对不起。我是运用图形想象来记忆的，如果你想像力好不妨尝试，如果不好我相信20道重复的题目（自己出很快的）足够让你记住。
6. 导数运算，也就是有加减乘除的完整式子中唯一需要技巧的是除法。我运用的方法是对比法，就是找碴一样的看看它的细节哪里不符合逻辑，然后就记住了。同样你想像力好的话直接记这个图形吧，我后来就是这么记东西的。
7. 至于以上仁兄所说的什么线形分析我觉得留到大学去研究吧，高考完全不需要那样的水平。
8. 题目需要多做，成绩不高于130时不建议在练习时做最后两道大题，综合程度强没有实际意义。学习和汽车组装一样，先分步练习各个知识模块，然后自然的就可以做大题了。也就是说不要做导数大题，参考书上肯定很多只含导数知识的小题的，要做熟练。

作为刚刚高考完数学成绩在最后一个月从58到106的学生，提供一点经验给你参考。希望你学习顺利。

参考资料：五年高考三年模拟（我的练习用参考书）

Answer 3

导数简单的说就是函数的变化规律。

结合物理来讲。
首先，给你一个距离和时间的函数

s=s(t).

这个函数告诉你，在每一个对应时刻t，目标的距离s的具体数值。这个函数也就是你放学跑出去玩以后父母最想知道的一个函数，什么时候，你在哪里:D

给了你这个函数，你可以知道每个时间目标的距离是多少。比如放学的时候，你在学校，10分钟以后，你在某个网吧上百度。。。。那么我们可以推算出什么？我们可以推算出，这半个小时，你从学校到了网吧，比如网吧离你学校500米，我们算出这10分钟你的平均速度

v=s(t2)-s(t1)/(t2-t1)=50米/分钟，

可见你是慢慢的走去网吧的，可能和同学说说笑笑，走得不快。

速度v(t)就是距离和时间的函数s(t)的导数。简单的说速度就是距离随时间的变化规律。1秒钟你距离变化了5米，那么你的速度就是5米/秒。1秒钟你的距离变化了50米，那么你的速度就是50米/秒（当你开F1赛车的时候）。速度反映了距离随时间的变化特性，也就是说导数反映了原函数的变化特性。导数在某一时刻如果是正数，说明函数在此时刻正在增加。如果导数在某一时刻是负数，说明函数此时刻正在减小。

更简单的例子：如果你家的储蓄额是原函数的因变量，

月收益=现在的存款金额 - 一个月以前的存款金额

单位时间的收益的这个函数表明了你家的存款金额的变化，如果你家的钱变多了，那收益就是正数，反之为负数。这个单位时间的收益就是存款的导数。

理解了导数的真正含义，这里还要补充一下。
刚才我举的例子中，几乎都是以某一个时间单位来衡量的。在高中数学中时间是视为连续的，无限可分的。那么我们如何知道某一个确切时刻的变化率呢？之前我们用的方法都是取一段时间，然后计算这段时间内的平均变化。从数学角度来讲，我们只需要把这段时间趋于无限小求一个极限就可以得出某一个时刻的导数。

感谢我们之前的数学家们，他们为了让我们更容易使用函数，发现了这些导数的公式。利用导数的公式，我们可以很容易的直接获得各种函数的变化规律。

最后，你爸在网吧找到了你，因为你爸凑巧路过借你回家，发现放学才10分钟你就不见了，于是以学校为中心，500米为半径画了一个圆，而这个圆里除了居民楼，工厂，只有一个网吧。。。。

Answer 4

导数说白了就是微积分中的微分的另类解释，课本后边有解释的，暂时作为引路，现不提。因为 导数*dx=微分（简单化而言），导数可以解释为曲线的切线的斜率，所以它描述的是一条曲线增长的快慢程度，由于曲线的变化规律是不一定的，所以导数可能有很多阶，比如幂函数x^2(指x的平方)在二维坐标上是一个抛物线，它的一阶导数是一个直线函数，(由曲变直)可以用脑去想象抛物线的增长情况，当x>0时的函数曲线，它的切线是不是越来越接近于直线了呢？IN fact 它的导数的增长是呈线性的（即在一条直线上），即Y'=2x.而当x->无穷大时，y->无穷大！所以无限的接近与直线！
还有一种方法去理解导数，就是代入几个点去验证，再次用y=x^2来打比方。当f(0)=0,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,可以看出，0，1，4，9 的增长情况并不是线性的，而用f(1)-f(0)=1,f(2)-f(1)=3，f(3)-f(2)=5。 1，3，5是等差数列，即线性的，可以看出虽然二次函数的增长是非线性的，但是它的增长率确是线性的！很有趣吧！
其实上述的解释不是很严格的，只是为了让你对导数有一个感性的认识，帮你轻松入门的，想学好导数必须学好极限！还有要多做题，不做题是万万不行的！写了这么多，希望你可以理解我的想法！绝对原创！鄙视ctrl+c+v的人！！

Answer 5

对于可导的点来说，这一点得到数是切线的斜率，这时的切线就是唯一的一条不穿过曲线但和曲线只有一个交点的直线。这样的直线怎么做？就是用你自己说的方法。

讨论问题之前首先要考虑的是该点是否可导。最简单的例子就是y=
x的绝对值这一曲线在原点处就是不可导的，因为原点处的左右导数不相等（那是个尖儿）。对于左右相等的当然可导了，而且导数就是这个相等的值。当然了，高中遇到的八类初等函数在定义域上都是可导的。