如何求函数的零点个数

Question

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于［0，1］时，f(x)=x,则函数y=f(x)-log3 |x| （以3为底，x的绝对值的对数）的零点个数有几个？
答案说四个，请详解下过程

Answer 1

画图，周期性，锯齿类图形，
[0,1]区间y=x，由于是偶函数，所以在[-1,0]区间与其对称，为y=-x。
又因为是周期性函数，周期T=2，那么按[-1,1]区间的函数图形周期循环即可。
另外，对数函数，包含绝对值，故关于y轴对称，当x=3时，该对数函数值为1。而据图形知道y=f（x）最大值为1，最小值为0。
故y=f（x）和y=log3|x|在x>0区间，x在（1,2）范围内有一个交点，x=3时有一个交点，
x<0区间内对应也有两个交点。
也就是函数说y=f（x）-log3|x|的零点有四个

Answer 2

在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于［0，1］时，f(x)=x,则函数,即y=x，偶函数f(x)=f(-x)，则f(x)=|x|，是过原点斜率为±1，且关于原点对称的两条直线；
函数y=f(x)-log3 |x| ，求导y‘=±1-(±ln3/|x|),当x=±ln3，y'=0，将x=±ln3，代入：y=f(x)-log3 |x| ，得四个坐标点。零点个数有4个.

Answer 3

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原发布者:龙源期刊网
一、利用解方程判断函数零点个数
例1函数f（x）=x2+2x-3，x≤0，-2+lnx，x>0的零点个数为
A.0B.1C.2D.3
解当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x>0时，令-2+lnx=0，解得x=e2.所以，函数f（x）有2个零点.选C.
二、利用函数图像判断函数零点个数
1.直接观察函数图像与x轴的交点个数
根据函数零点的定义，可作出函数y=f（x）的图像，它与x轴的交点个数就是函数零点个数.此方法适合容易作出图像的函数.
如例1可直接作出函数图像，如图1所示.由图1可知，此函数有2个零点.
2.一分为二转化为两个函数图像的交点个数
函数F（x）=f（x）-g（x）的零点，即方程f（x）=g（x）的根，也就是函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标.当函数y=F（x）的图像不易作出时，可将F（x）分解成两个相对简单的函数，即F（x）=f（x）-g（x），利用f（x）与g（x）的图像的交点个数来判断F（x）的零点个数.
例2设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数.当x∈[0，π]时，0<f（x）0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为
A.2B.4C.5D.8
解当x∈（0，π）且x≠■时，（x-

Answer 4

你可以先找出它的对称轴，然后画出大概的曲线图，再有fx+2=fx，又可以画出2到3的大概曲线图，又因为是偶函数，-3到-2的也可以画出来，曲线图完全就出来了，就这几点而已，。你不给分我只说说分析过程，具体的解体过程你自己作把