已知p，q为有理数，x为(√5-1)/2满足X^3+px+q=0，则p+q=

Question

两边平方得到x^2=3／2-√5／2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
∴得到a+1=0，a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1
所以p+q=-1 解释一下可以这么算吗？

Answer 1

晕这不是。可以这么算因为方程(x+a)(x^2+x-1)=0
与X^3+px+q=0等价所以(x+a)(x^2+x-1)展开后的每一项系数应与X^3+px+q保持一致