第一题的话，f''（x）在x=0点的极限当然是0
f''（x）又是连续的，所以f''（0）当然是0
只是二阶导数为0，并不是一定就是拐点。
也有极值点的二阶导数为0的，比方说x^4（x的4次方）在x=0点的二阶导数就是0
所以但是x=0是x^4的极小值点，而不是拐点。
lim（x→0）f''（x）/|x|=1
所以在某个x=0的邻域内，有f''（x）/|x|恒为正（局部保号性）
因为在x=0的去心邻域内，|x|恒为正，所以在这个邻域内，f''（x）恒为正
这说明f'（x）在这个邻域内是单调递增函数（一阶导数单调递增）
所以当x＜0的时候，f'（x）＜f'（0）=0，即x＜0的时候，f（x）单调递减
当x＞0的时候，f'（x）＞f'（0）=0，即x＞0的时候，f（x）单调递增
由此可知，x=0是f（x）的极小值点。
f''（x）又是连续的，所以f''（0）当然是0
只是二阶导数为0，并不是一定就是拐点。
也有极值点的二阶导数为0的，比方说x^4（x的4次方）在x=0点的二阶导数就是0
所以但是x=0是x^4的极小值点，而不是拐点。
lim（x→0）f''（x）/|x|=1
所以在某个x=0的邻域内，有f''（x）/|x|恒为正（局部保号性）
因为在x=0的去心邻域内，|x|恒为正，所以在这个邻域内，f''（x）恒为正
这说明f'（x）在这个邻域内是单调递增函数（一阶导数单调递增）
所以当x＜0的时候，f'（x）＜f'（0）=0，即x＜0的时候，f（x）单调递减
当x＞0的时候，f'（x）＞f'（0）=0，即x＞0的时候，f（x）单调递增
由此可知，x=0是f（x）的极小值点。
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第1个回答 2017-03-03
由limf''(x)/|x|=1(x→0)，
当x>0时，|x|>0，所以f''(x)>0；当x<0时，|x|>0，所以f''(x)>0，f''(x)在x=0两边符号无变化，所以(0,f(f0))不是拐点
又f''(0)=lim[f'(x)-f'(0)]/(x-0)=limf'(x)/x (x→0)，f''(x)>0
当x>0时，x>0，所以f'(x)>0；当x<0时，x<0，所以f'(x)<0，f'(x)在x=0两边先负后正，f(x)先减后增，所以(0,f(f0))是极小值点
ps在x=0处可以推得f''(x)=0
当x>0时，|x|>0，所以f''(x)>0；当x<0时，|x|>0，所以f''(x)>0，f''(x)在x=0两边符号无变化，所以(0,f(f0))不是拐点
又f''(0)=lim[f'(x)-f'(0)]/(x-0)=limf'(x)/x (x→0)，f''(x)>0
当x>0时，x>0，所以f'(x)>0；当x<0时，x<0，所以f'(x)<0，f'(x)在x=0两边先负后正，f(x)先减后增，所以(0,f(f0))是极小值点
ps在x=0处可以推得f''(x)=0
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