数学大神，求助！(判断反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值)

如题所述

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第1个回答 2017-02-14

如图

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第2个回答 2017-02-14

解：原式=-(1/3x^3)|(上限是+∞，下限是1)=-（0-1/3）=1/3

第3个回答 2017-02-14

收敛用p积分判别法 p=4大于1所以积分收敛追问

能给我具体的步骤吗？我这一章节没怎么学好，想重新看题和步骤来学一次。答案给的是1/3

追答

当然啦你可以把他积分出来原函数为-1/3x的负1/3次方

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判断下列反常积分的收敛性,如果收敛,计算反常积分的值答：(1)小题。原式=-∫(0,1)d[√(1-x²)]=-√(1-x²)丨(x=0,1)=1。收敛。(2)小题。原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2。收敛。(3)小题。原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x...

判断下列反常积分的收敛性,如果收敛, 再计算其值?答：(1)小题。原式=-∫(0,1)d[√(1-x²)]=-√(1-x²)丨(x=0,1)=1。收敛。(2)小题。原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2。收敛。(3)小题。原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x...

判别下列各反常积分的收敛性,如果收敛,计算反常积分的值。答：(1)收敛。原式=[xln(x) - x]|_{x:0->1} = -1 - 0 = -1.Sdx/(x^2 - 4x + 3) = Sdx/[(x-1)(x-3)] = (1/2)Sdx/(x-3) - (1/2)Sdx/(x-1)= (1/2)ln|x-3| - (1/2)ln|x-1| + C,lim_{x->1}[(1/2)ln|x-3| - (1/2)ln|x-1|} = 无穷大...

反常积分敛散性判断,如果收敛,计算其值答：解：当lim(x→+∞）时，因为a>0, 函数e^(-ax)收敛于0，该积分收敛。原式=-（-1/a)+(-1/a)lim(b→+∞）e^(-ab)=1/a

用定义判断下列反常积分的敛散性,如果收敛计算其值答：用定义判断下列反常积分的敛散性如下：函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|

下列反常函数是否收敛?如果收敛,计算反常积分的值答：解：p>0时，是收敛的。分享一种解法，利用欧拉公式“快捷”求解。设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sin(ωt)dt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cos(ωt)dt，∴I2+iI1=∫(0,∞)e^[-(p-ωi)t]dt=1/(p-ωi)=(p+ωi)/(p^2+ω^2)，∴原式=I1=ω/(p^2+ω^2)。供参考。

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